みかん
ふり直した後の番号を書き出して、１から順に数えていく。
地道な方法だけど、２ケタという指定があるならこれで十分。

２ケタという条件がなかったら別の方法を考えるしかないのでしょうか？
　　 10月10日（木） 0:14:28　　 　　40988
ようせん
気合いで書き出しました(汗
日本　　 10月10日（木） 0:15:48　　 　　40989
数樂
ひたすら書いて調べました。一回間違いを送りました。それも何故か96…
徳島　　 10月10日（木） 0:16:37　　 HomePage:数樂　　40990
拓パパ
8進法？　いやいや元40台は全部なし．
新しい番号を8コずつ一組にして、新しい番号の10の位の数が古い番号の1の位にあるかどうか調べました．
　　 10月10日（木） 0:22:05　　 　　40991
zenshinren
soukai
　　 10月10日（木） 0:28:16　　 　　40993
あめい
１〜９９で、4か9を含まない数が63個→　63より小さい数
２桁　→　10番以降
だいたい真ん中あたりだろうと３０番台を書き出して３５番目が５３でした。
　　 10月10日（木） 0:37:10　　 　　40994
river_history
何度もうっかりミスをしていました。解けると嬉しいですね。
　　 10月10日（木） 0:40:45　　 　　40995
Mr.ダンディ
計算で求めるならば、4,9を抜いた数は0,1,2,3,5,6,7,8からなる8進数となるから
求める数を　ab[8]とすると
�。瓠�3、ｂ≦3　のとき・・・　8ａ＋ｂ＝10ｂ＋ａ　→7ａ＝9ｂ......該当するもの無し
�■瓠�3、4≦ｂ≦8　のとき・・8ａ＋ｂ−1＝10ｂ＋ａ　→7ａ＝9ｂ＋1......該当するもの無し
��5≦ａ≦8、ｂ≦3のとき・・8（ａ−１）＋ｂ＝10ｂ＋ａ　→　7ａ＝9ｂ＋8
これを満たす　（ａ，ｂ）は　（5,3）　⇒　53
��5≦ａ≦8、5≦ｂ≦8のとき・・8（ａ−１）＋ｂ−1＝10ｂ＋ａ　→　7ａ＝9ｂ＋9
......該当するもの無し

したがって　　求める値は　53

　（初めは、その数までに削除された数が9の倍数個あるものを列挙し
41,50,51,52,53，91　と絞り込んでから　53を見つけましたが・・・）
　　 10月10日（木） 8:59:34　　 　　40996
ゴンとも
問題文の表以降は

(今までの台番号,変更後の台番号)=
(13,16),(14,17),(15,18),(16,20),(17,21),(18,22),(19,23),(20,25),(21,26),(22,27),(23,28)
(24,30),(25,31),(26,32),(27,33),(28,35),(29,36),(30,37),(31,38),(32,50),(33,51),(34,52),(35,53・・・・・・(答え))
豊川市　　 10月10日（木） 0:56:33　　 　　40997
スモークマン
最初地道に...
16-20...x
24-30...x
32-50...33-51,34-52,35-53...ビンゴ♪
40-60...41-61,42-62,43-63,44-65,45-66,46-67...x
48-70...x
56-80...x
64-100...x

8進法で...
2桁ということは...8b=8(b+2k) or 8(b+2k+1) なので...
10a+b=8(b+2k or 2k+1)+a
10a+b=8(b+2k)+a
9a-16k=7b...a=k+(7k+7b)/9...k>=2 では...k=9でも3桁になる...
9a-16k-8=7b...a=k+(7k+7b+8)/9
1+(7+8+7b)/9...b>=2...b=3...a=5, b=11...x
2+(14+8+7b)/9...b>=3...b=11...x
3+(21+15+7b)/9...b=0...a=7...a>b...x, b=9...x
けっきょく...(a,b)=(5,3)

地道な方が楽ね ^^;...
　　 10月10日（木） 1:06:00　　 　　40998
masa
元の番号と変更後の番号の差はそれまで用いなかった番号の個数。また変更後の番号がひっくり返るには元の数との差が9の倍数であることが必要。後は用いなかった番号を数えて「差が9」になるのは40のみで×。「差が18」は50から53で53が○。「差が27」は90、「差が36」は99なので、2ケタでは53のみ
　　 10月10日（木） 1:46:13　　 　　40999
kawa
FOR a=0 TO 9
IF a=4 OR a=9 THEN GOTO 20
FOR b=0 TO 9
IF b=4 OR b=9 OR (a=0 AND b=0) THEN GOTO 10
LET p=10*a +b
LET n=n+1
IF n=10*b+a THEN PRINT p
10 NEXT b
20 NEXT a
END
　　 10月10日（木） 8:09:40　　 　　41000
Jママ
１日勘違いして今晩だと思ってましたΣ(゜д゜lll)
急いだので認証に頼りました
8進法とかだろうと思いましたが苦手なので…(;^_^A

masaさんの解法が個人的には分かりやすいですね
10進法での(変更後の数)-(変更前の数)=(それまでに出てきた4や9を含む数字の数)
これが9の倍数というのを利用して
9番目は40だけど41からも使えないので差が9だけということはない
18番目は49なので50から53が相当する
27番目は90だけど91から99までも使えないのであり得ず
次は100を出てしまうので却下

この変則8進法の数字0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8は、
普通の8進法において0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7に置き換えられるので
50⇒40[8]=8×4=32[10]
51⇒41[8]=8×4+1=33[10]
52⇒42[8]=8×4+2=34[10]
53⇒43[8]=8×4+3=35[10]
となり、答えは53となりますね(^^)ナルホド

追)置き換える必要もなく18を引いて入れ替わるのは
　53-18=35なので53でよかったですね(>_<)
　　 10月10日（木） 12:51:00　　 　　41001
???
vbscript
n1=0:n2=0
while n2<100
n1=n1+1:n2=n2+1
while n2 mod 10=4 or n2 mod 10=9 or n2\10=4 or n2\10=9
n2=n2+1
wend
if 10<=n1 and n2<=99 then
if n1 mod 10=n2\10 and n1\10=n2 mod 10 then
msgbox n1&","&n2
end if
end if
wend
　　 10月10日（木） 9:31:02　　 　　41002
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，書き出してみれば何とかなるし，規則性を見つけて調べてもいいし，数学っぽく方程式を解く感じでもいいし，
いろいろありそうですね。
一応，規則性を基に算数っぽく，こんな感じで。

例示されている表からも分かりますが，変更後の台番号から今までの台番号を引いたものは，その間に抜けた台数です。
また，変更後の台番号の左右の数字が今までの台番号の左右の数字を入れ替えたものということは，
その抜けた台数が 9 の倍数であることになります。
そこで，抜けた台数が 9 の倍数になる場合を，変更後の台番号を基に調べます。
ただし，括弧入りは実際には存在しない番号を示します。
1 〜 (40)，抜けた台数 = 2 * 8 + 1 = 9 台，NG。
1 〜 (40) 〜 53，抜けた台数 = 9 + 9 = 18 台，今までの台番号 = 53 - 18 = 35，OK。
1 〜 (40) 〜 53 〜 (90)，抜けた台数 = 18 + 9 = 27 台，NG。
1 〜 (40) 〜 53 〜 (90) 〜 (99)，抜けた台数 = 27 + 9 = 36 台，NG。
２桁ではここまでなので，53，が答えになります。
ネコの住む家　　 10月10日（木） 12:26:56　　 　　41003
uchinyan
掲示板を読みました。

#40988，#40989，#40990，#40991，#40994，#40997，#40998の前半，？#41001の前半
書き出して調べる解法。地道ですが，確実で「調べる」という基本にかなっており，個人的には好感のもてる解法です。

#40996の前半，#40998の後半
８進法を基に 1 番からの台数で式を立てて解く解法。

#40996の後半，#40999，#41001の後半，#41003
変更後の台番号 - 今までの台番号 = 抜けた台数 = 9 の倍数，に注目して解く解法。

#41000，#41002
プログラムによる解法。
ネコの住む家　　 10月10日（木） 13:02:03　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41004
ハラギャーテイ
プログラムです。Windows VistaからWindows８へ２５万円費やして
乗り換えました。

Windows8ではMatlabが使えなくなってSkylabを使いましたが、
まだプログラム出来ませんでした。

Vistaでしましたが、やはりWindows8でやるようにしたいです。

　　 10月10日（木） 16:55:59　　 　　41005
大岡　敏幸
今回は地道に楽しませてもらいました。
最後はエクセルで確認。やはり地道な方法しか思い浮かびませんでした（＾＾；
　　 10月11日（金） 8:38:36　　 　　41006
だいすけ
差が9の倍数で、9のとき無理→18かな、あたり

でした。
大阪府吹田市　　 10月12日（土） 1:29:14　　 HomePage:趣味の算数　　41007
ばち丸
だいすけさんと全く一緒。
　　 10月12日（土） 11:53:50　　 　　41008
あみー
変わんないかな・・・。
　　 10月17日（木） 0:01:16　　 　　41009
Jママ
新しい問題でないのワタシのスマホだけですか？(>_<)
　　 10月17日（木） 0:04:29　　 　　41010
吉川マサル
すみません、本日は問題の更新がありません。
また次週、よろしくお願いします。
　　 10月17日（木） 0:05:36　　 　　41012
転記
free掲示板に有りました。「本日は無し」。
　　 10月17日（木） 0:05:47　　 　　41013
Mr.ダンディ
マサルさん　了解　！
来週を楽しみにしています。
　　 10月17日（木） 0:14:00　　 　　41014
Jママ
ありがとうございました
わかりました
次週またお願いします
　　 10月17日（木） 0:19:34　　 　　41015
マサル
すみません、本日の更新ですが、私的都合により出来ませんでした..。

私的都合とは...広島カープのクライマックスシリーズでございまして..。負け→呑みという流れで、すっかり更新を失念しておりました。ちょっと年甲斐もなく燃えすぎてしまいました。m(__)m

こんな本当に申し訳ない理由ですが、２０年に１度ということで何卒ご容赦いただければと...いえ、本当にすみませんでした。m(__)m
iMac　　 10月17日（木） 0:31:29　　 HomePage:算チャレ　　41016
スモークマン
熱戦だったんですねぇ...!!
ご無事で何よりでした ^^
わたしも...燃えたい...^^;v
お休みなさい〜...Orzzz...
　　 10月17日（木） 0:48:43　　 　　41017
数樂
ありがとうございます。
また、次回よろしくお願いします。
徳島　　 10月17日（木） 0:49:31　　 HomePage:数樂　　41018
abcba@jugglermoka
来週の問題を楽しみにしています。

一つ宣伝ですが、僕(baLLjugglermoka)のハロウィン期間中の大道芸出演情報です。これぞ数学系ジャグリングというパフォーマンスをしますので、お時間ある方は是非どうぞ。勿論、僕以外のパフォーマーも多数出演しますので、お見逃しなく!!

10月20日：溝の口ポレポレ大道芸2013 時間は11時〜イベント終了時の間の２ステージです。

1ステージ正味２０分くらいの演技時間ですので、構成の8割はボールジャグリングです。曲は、リストの超絶技巧練習曲かユーロビートディズニーのどちらかになるかもしれません。ルービックキューブを用いたハロウィン出現ネタを実演します。10月5日のショーでかなり好評でしたので....

アドリブで構成にない技を余分にやってしまう癖がありますので、持ち時間をオーバーしない事が最大の課題です。

10月27日:ハロウィンin多摩センター2013大道芸フェスタ

時間は以下のリンクで御確認下さいませ。　
1ステージ正味3０分〜50分くらいなので、オリジナル一発芸を多数披露の予定です。勿論、ルービックキューブを用いたハロウィン出現ネタも実演します。

http://www.tamajack.com/event2013_time_daido.html
　　 10月17日（木） 9:31:51　　 　　41019
uchinyan
あははは，そういうことですか。まぁ，私も似たような失敗はそこそこあるので，お気になさらずに。
それよりも，ご自身やご家族の病気とか事故とか，親戚やお知り合いのご不幸とか，ひょっとして台風でシステムダウンとか，
そんなことを心配してしまいましたが，そうでなくてよかった (^^;
また，来週を楽しみにしています。
ネコの住む家　　 10月17日（木） 11:41:23　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41020
あめい
心配しましたがよかったです。
それこそ、巨人・大鵬・卵焼きの世代です。
子どもの頃チャンネルをひねると巨人の中継、なぜか巨人はいつも後攻で・・・・（後楽園の試合を？TBSの地方局ネット？）
（チャンネルとかひねるとか後楽園とか今の人はわかるのかなぁ）
そんな感慨も今は昔、今年は田中投手の快投に久しぶりのミーハー野球ファンに。
今１−１でした。ここは広島が勝って最終戦までもつれてくれると（どっちが勝っても）楽しいのですが。
来週の問題楽しみにしています。
　　 10月18日（金） 19:26:05　　 　　41021
fumio
おはようございます。「私的都合」少し驚きました。
「ははは」で良かったです。毎週お疲れ様です（２０年間も・・・）。
　感謝感謝です。ではではまたね。
　　 10月20日（日） 5:41:17　　 　　41022