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ゴンとも |
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最初は体積で(1/6)*(2/6)*(1/2)=1/36を送ってしまったんですが
面積で考え直して以下のように・・・ 正四面体の一面の面積を1とすると △APR=(1/6)*(2/6)=1/18・・・・・・(1) △AQR=(1/6)*(3/6)=1/12・・・・・・(2) △APQ=(2/6)*(3/6)=1/6・・・・・・(3) △PQRは余弦定理で PR=sqrt(1+4-2*1*2/2)=sqrt(3) PQ=sqrt(4+9-2*2*3/2)=sqrt(7) QR=sqrt(1+9-2*1*3/2)=sqrt(7) より 二等辺三角形で底辺をsqrt(3)とすると高さは sqrt(7-3/4)*sqrt(3)/2=5*sqrt(3)/4 一方で正四面体の一面の面積は 9*sqrt(3)=36*sqrt(3)/4より より 正四面体の一面の面積を1とすると △PQR=5/36 これと足して正四面体の全面4で割ると (1/18+1/12+1/6+5/36)/4= (2/36+3/36+6/36+5/36)/4=(16/36)/4 =(4/9)/4=1/9・・・・・・(答え) |
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豊川市
10月9日（木） 1:01:01
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