|
ゴンとも |
|
#54171
>最初の方法は計算が6次方程式でできなかったんですが >それも計算間違えかもしれないので今から最初の解法でやり直しをしようかな >と思ってます。 長さ5を使用した解法で座標で相似を1箇所使用することより 計算が爆発することなく以下のようになりました。 座標でB(0,0),P(a,0)として 点B,Pを中心のそれぞれ半径12,5の円 x^2+y^2=12^2,(x-a)^2+y^2=25 の交点で C((a^2+119)/a/2,-sqrt(-a^4+338*a^2-14161)/a/2) ここで点Aから垂線を下ろしその足をDとして CH:BC=CD:CA より sqrt(-a^4+338*a^2-14161)/a/2:12=6:b+sqrt(-a^4+338*a^2-14161)/a/2 より (sqrt(-a^4+338*a^2-14161)/a/2)*(b+sqrt(-a^4+338*a^2-14161)/a/2)-72=0 これをbについて解くと b=(a^4-50*a^2+14161)/a/sqrt(-a^4+338*a^2-14161)/2・・・・・・(1) また2*BP=AC より 2*a-(b+sqrt(-a^4+338*a^2-14161)/a/2)=0 これをbについて解くと b=-(sqrt(-a^4+338*a^2-14161)-4*a^2)/a/2 これが(1)と同じより -2*a*(sqrt(-a^4+338*a^2-14161)-72))/sqrt(-a^4+338*a^2-14161)=0 より sqrt(-a^4+338*a^2-14161)-72=0 より sqrt(-a^4+338*a^2-14161)=72 両辺正で辺々2乗して左辺から右辺を引くと -a^4+338*a^2-14161-72^2=-(a^2-265)*(a^2-73)=0 より BC=12よりa=sqrt(265)は不可でa=sqrt(73) これを(1)に代入してb=110/sqrt(73) ここで△BPC=a*sqrt(-a^4+338*a^2-14161)/a/4 =sqrt(73)*sqrt(-a^4+338*a^2-14161)/sqrt(73)/4 =sqrt(-73^2+338*73-14161)/4=18・・・・・・(答え) あとの面積を求めると △ABC=(b+sqrt(-a^4+338*a^2-14161)/a/2)*((a^2+119)/a/2)/2 =(110/sqrt(73)+sqrt(-73^2+338*73-14161)/sqrt(73)/2)*((73+119)/sqrt(73)/2)/2=96 より△PCH=△ABC-△BPC=96-18=78 AB=AC=b+sqrt(-a^4+338*a^2-14161)/a/2 =110/sqrt(73)+sqrt(-73^2+338*73-14161)/sqrt(73)/2=2*sqrt(73) BH=ev((a^2+119)/a/2,a=sqrt(73))=96*sqrt(73)/73 ここでBP=sqrt(73)よりPH=96*sqrt(73)/73-sqrt(73)=23*sqrt(73)/73 CH=sqrt(-a^4+338*a^2-14161)/a/2= sqrt(-73^2+338*73-14161)/sqrt(73)/2=36*sqrt(73)/73 これで問題文の区切りでの長さ及び面積はすべてだせたと思います。 |
|
豊川市
8月22日（金） 18:08:08
54172 |