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いちごみるく |
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中心を(0,0,0)とすると27個の頂点は({-1,0,1},{-1,0,1},{-1,0,1})と書ける
4頂点以上を通る直線が存在しないことは明らかなので Binom(27,2)から3頂点を通る直線の数を倍したものを引けばいい。 3頂点を通る直線の数は、 全ての2頂点の組み合わせの中から、2点の中点が格子状にあるものを数えればいい これは、選んだ2点のx,y,z座標の偶奇が全て一致するときになる なので偶奇で場合分けすると (0,0,0)型->1つ*1種 (0,0,1)型->2つ*3種((0,1,0),(1,0,0)) (0,1,1)型->4つ*3種((1,0,1),(1,1,0)) (1,1,1)型->8つ*1種なことより Binom(27,2)-2*(1 * Binom(1,2) + 3 * Binom(2,2) + 3 * Binom(4,2) + 1 * Binom(8,2) )=253 となる |
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11月12日（日） 2:38:56
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