|
Jママ |
|
Mr.ダンディさん #52042 とほぼ同様に解きましたが、別解を考えました。
縦3, 横2n の長方形に敷きつめる場合の数をA(n)通りとすると A(1)=3 A(2)=3^2+2=11 A(3)は、A(2)の左または右に2列継ぎ足した場合、(2列｜2列｜2列)が重複するのでその場合の数を引き、左から2列でも右から2列でも区切れない(6列)の場合の数を足せばよいので、 A(3)=A(2)×A(1)×2-{A(1)}^3+2 =66-27+2=41通り 同様にA(4)は、A(3)の左または右に2列継ぎ足して重複する(2列｜全ての4列｜2列)の場合の数を引き、左および右から2列で区切れない(8列)と(4列｜4列)の場合の数を足すので、 A(4)=A(3)×A(1)×2-{A(1)}^2{A(2)}+2+2^2 =246-99+2+4=153 A(5)は、重複が(2列｜全ての6列｜2列)で、左および右から2列で区切れないのは(10列)、(4列｜６列)、(6列｜4列)、(4列｜2列｜4列)なので、 A(5)=A(4)×A(1)×2-{A(1)}^2{A(6)}+2+2^2+2^2+2×A(1)×2 =918-369+2+4+4+12=571 同様に考えて、A(6)=2131、…… ここまで検算したつもりです。誤りご指摘ください。 一般化は複雑過ぎに感じて断念しました。。。 |
|
12月15日（木） 20:43:47
52050 |