|
紫の薔薇の人 |
|
#51728
72＝36*4-6*V2+4*V3-V4 は集合の包除原理のn=4の場合からのアナロジーです。 n(A∪B∪C∪D) ＝n(A)+n(B)+n(C)+n(D) −n(A∩B)―n(A∩C)―n(A∩D)―n(B∩C)―n(B∩D)―n(C∩D) ＋n(A∩B∩C)＋n(A∩B∩D)＋n(A∩C∩D)＋n(B∩C∩D) −n(A∩B∩C∩D) たまたま、４図形が aBCD≡AbCD≡ABcD≡ABCdであり、対称性があり、貼り合わせるとABCDになる関係にあり、同数の小三角錐の重なり部分も合同になりそうだから、この関係式がなりたちそうだと考えた次第です。 各係数の意味は、V1＝小三角錐の体積、V0＝ABCDの体積とすると、 V0＝V1*1C4-V2*2C4+V3*3C4-V4*4C4 です。 今回、2個の重なりが4C2＝6個あり、どの重なりも互いに異なる一つの陵を共有する関係にあることから、2個の重なりについては、たまたま対応がついてしまいましたが、他の2項係数についても図形的対応がつくかまではわかりません。 V3の形はよくわかりませんが、V4が4点(体積０)になるのか、四面体になるのか(一辺わかってるので、計算可能)であれば、この式からV3がわかってしまうことになります。 しかし、V4について4点を含むまでしかすぐにはわからないので、V4を確定できないのは残念。 凸立体と凸立体の共通部は凸立体になりそうだから、四面体を含み０にはならない気がします。 |
|
8月5日（金） 1:29:00
51729 |