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紫の薔薇の人 |
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BEの中点をT、GQとPDの交点をUとすると、交叉立体は、８面体B-QTPU-Eになります。
ポイントは正四面体BDEGの中で考えることです。 DBEPとEGBQはこの正四面体の中にあります。 交叉立体を平面DTGで切断すると、GQ、PDが、この平面上にあり、その交点Uもこの平面上にあることから、 QTPUが交叉立体と平面DTGの切断面とわかります。 そして、交叉立体が、８面体B-QTPU-Eとわかります。 △BDEの中心をR、△BEGの中心をSとすると、 RS//QP//DGで、RS:QP:DG=1:1:3であることが調べるとわかるので、 これを利用してさらに調べると、QTPU＝1/2QTGがわかります。 だから交叉立体の体積は、QEBGの1/2であり、DEBGの1/4であり、ABCD-EFGHの1/12であることがわかります。 よって、V＝6*6*6*1/12＝18 // |
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8月4日（木） 3:49:30
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