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紫の薔薇の人 |
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#51517
＞何通りあるか？ は、「ある数の約数のうち、奇数の個数」となるらしいです。 Nをaからbまでの連続自然数のn個の和で書けたとすると、 (a+b)*n/2=N (a+b)*n=2*N (a+b)はnに対して、一意に定まり、a+bとnについて、次が成り立つ。 a+b＞n・・・・・�� nが奇数ならば、a+bは偶数・・・・�� nが偶数ならば、a+bは奇数・・・・�� 逆に、2*Nを奇数Xと偶数Yの積で書けたとすると、X≠Yであり、 X*Y＝2N X＞Yのとき、 a=(X-Y+1)/2 b=(X+Y-1)/2 とおくと、a,a+1,・・・・,b(＝a+Y-1)が、NをY個の連続自然数の和で表す方法を与える。 X＜Yのとき、 a=(Y-X+1)/2 b=(Y+X-1)/2 とおくと、a,a+1,・・・・,b(＝a+X-1)が、NをX個の連続自然数の和で表す方法を与える。 以上から、2Nの3以上の奇数の約数の個数が、Nを2個以上の連続自然数の和で表す方法の数と一致する。 そして、2Nの3以上の奇数の約数の個数は、Nの3以上の奇数の約数の個数と等しいから、 Nを2個以上の連続自然数の和で表す方法は、Nの3以上の奇数の約数の個数と等しい。 // |
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5月19日（木） 23:09:10
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