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UFO |
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公差が 2, 3, 5 のいずれかの倍数でないと、必ず 2, 3, 5 のいずれかの倍数が 1 つ以上含まれそうだという直感を得る（後述）。また、特に公差を 30 と仮定すると、初項が 2, 3, 5 のいずれかであった場合はやはり 2, 3, 5 の倍数が含まれる。一方、7, 37, 67, 97, 127 は条件を満たすので、解の上界は 127。
公差が 2 の倍数でないと、必ず 2 でない 2 の倍数が含まれ、不適。 ・なぜなら、相異なる 2 の倍数が 2 個以上含まれるから。 公差が 3 の倍数でないと、必ず 3 でない 3 の倍数が含まれ、不適。 ・なぜなら、相異なる 3 の倍数が 2 個以上含まれないのは 3 番目が 3 の倍数であるときのみだが、このとき 1, 2, 3, 4, 5 である必要があり、素数の条件などに適さないから。 公差が 5 の倍数でないと、必ず 5 でない 5 の倍数が含まれ、不適。 ・なぜなら、このとき 5 の倍数はちょうど 1 つ含まれるが、これは 5 でなくてはならない。これが 2 番目から 5 番目のいずれかであった場合、5 番目の数が 100 以上にならない。1 番目の数が 5 であった場合、交差は 24 以上（5 番目の数が 100 以上だから）30 以下（5 番目の数の上界が 127 だから）を考えれば良い。この範囲にある 2 の倍数・3 の倍数・5 の非倍数は 24 だけだが、 (5, 29, 53, 77, 101) は 77 が素数でないため不適。 以上より示されました。10年以上前に初めて sansu.org を見てから、初めて 1 位になれたので、感無量です！ |
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12月16日（木） 0:18:11
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