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みかん |
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算数だと…やっぱりそれなりの難易度になりそう。誘導の小問を用意すると
こんな感じかな。 （１）客が２人の場合、座り方は何通りか？ （２）客が４人の場合、座り方は何通りか？ （３）全部で座り方は何通りか？ ３問とも重複組み合わせの考え方で解く（#50660）のが早そうですが、小学生では 重複組み合わせの考え方自体は知っていても、この問題に適用するのは難しそう。 中学入試算数用の解説を作ってみました。 ・（１）２人の場合 左側の人の位置で場合分けをする。 左側の人が左端…８通り〜左側の人が左から８番目…１通り よって ８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝３６通り →これはよくある問題なので、解けて当然。 ・（２）４人の場合 ○××○××○××○ に残り１つの×を挿入する、と考える。 １人めより左、１人めと２人めの間、２人めと３人めの間、３人めと４人めの間、 ４人めより右 の５通り。 →（１）とは全然違う解き方なので、この解き方を思いつくのはやや難？ 解法を 知ってしまえば驚くようなことではないのですが。とりあえず○と×を書く作業を すれば、全部の場合を書き出すのも十分可能だろう。 ・（３）全体 （あ）１人の場合 １１通り （い）３人の場合 （２）の考え方を流用して、○××○××○ に残り４つの×を挿入する、と考える。 １人めより左、１人めと２人めの間、２人めと３人めの間、３人めより右 の ４か所に、合計で４つの×を挿入する。 ４を分割するパターンごとに何通りあるか調べると、以下の通り。 １＋１＋１＋１…１通り １＋１＋２、１＋２＋１、２＋１＋１ 各４×３＝１２通り １＋３、３＋１、２＋２ 各６×３＝１８通り １か所に４つ…４通り 従って、３人の場合は １＋１２＋１８＋４＝３５通り （う）５人以上の場合 ５人座ると、最低でも ○××○××○××○××○ のように１３席が必要。 よって５人以上はありえない。 以上より、全体では １１＋３６＋３５＋５＝８７通り となる。 →「ある数を整数の和で表す場合、何通りあるか？」という典型問題に置き換えて 解くが、（２）で使った「あとから×を挿入する」発想はなかなか出そうにない。 式や考え方を記入する試験ならば １人の場合＝１１通り を解答して部分点狙いを するしかない。考え方の記入を要求されている以上、「５人以上は不可」という点も 触れておきたい。 小問を無視して（３）だけを漸化式で解く方法（#50668）もありますが、漸化式っぽい 解法自体は知っていても、この問題で使うのは小学生には難しいでしょう。 結局、短い試験時間中に処理するのは大変そうな（３）は捨てても問題ないかと。 |
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7月17日（土） 15:38:36
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