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蜻蛉 |
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[PQ=BCの条件がない場合]
Bを通りPQに平行な直線とQを通りBPに平行な直線の交点をDとして、AD、CDを直線で結ぶ。 四角形PBDQは平行四辺形であるのでDQ=BP。BP=AQの条件からDQ=AQであるから、△ADQは二等辺三角形であり、∠QAD=∠QDA。 AB‖QDであるから∠BAD=∠ADQ。よって、∠BAD=∠CADとなるのでDはBCの垂直二等分線上にあることになり△BCDは二等辺三角形。 ∠DBC=75°-15°=60°であるので△BCDは正三角形ということになり、BD=BC。 BD=PQであるから、PQ=BCが言える。 [AQ=BPの条件がない場合] 上と同じように点Dをとり、AD、CDを直線で結ぶ。 四角形PBDQは平行四辺形であるのでBD=PQ。PQ=BCであるからBC=BDであり、∠CBD=60°であるから△BCDは正三角形。 従ってDはBCの垂直二等分線上にあり、またAもBCの垂直二等分線上にある。 BCの垂直二等分線は∠BACの二等分線でもあるから∠BAD=∠CAD。 AB‖DQであるから∠BAD=∠ADQ、よって∠ADQ=∠DAQであるので△ADQは二等辺三角形。 AQ=DQであり、BP=DQであるからAQ=BPが言える。 [∠APQ=15°の条件がない場合] 上と同様に点Dをとり、AD、CDを直線で結ぶ。 △ADQは二等辺三角形であるから底角が等しく、またそれらは∠BADとも等しいのでADは∠BACの二等分線であり、またBCの垂直二等分線。 従って、△BCDは二等辺三角形でBD=CD。 PQ=BD、PQ=BCであるからBD=BCであり△BCDは正三角形。 あとは角度計算をして∠APQ=15°が言える。 |
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7月8日（木） 22:33:30
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