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にゃもー君（＞ω＜）ノシ |
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#50613 ばち丸さん
ｎの漸化式でa(n)+b(n)を一般項を表してみましたが、（√２＋１）やら（１−√２）やら、ごちゃごちゃした値が出てきてしまいました・・・ 以下方針 a(1)=2 , b(1)=1 として a(n+1)=a(n)+2b(n) …�� b(n+1)=a(n)+b(n)…�� a(n+1)+xb(n+1)=y(a(n)+xb(n))として、�´△茲�x,yを解くと (x,y)=(√2,√2 +1) (-√2 , 1-√2) これを用いて a(n)+√2ｂ（n）, a(n)-√2b(n)の等比数列を一般項で表す a(n)+√2b(n）=(2+√2)(1+√2)^(n-1) a(n)-√2b(n) =(2-√2)(1-√2)^(n-1) これからa(n)+b(n)を導く(ごちゃごちゃ汚い式になるが、nに自然数を当てはめると不思議に自然数になる) |
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埼玉県さいたま市
6月24日（木） 23:27:53
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