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紫の薔薇の人 |
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この図形に対する合同変換は、
恒等変換：E 水平反転：H 垂直反転：V 半回転 ：R の4通り。 このとき、 E^2=H~2=V~2=R~2=E HV=VH=R、HR=RH=V、VR=RV=H xを1024通りの配置の一つとする。 このとき、x,Hx,Vx,Rxが合同変換で移りあう配置(家族)だが、xの配置により次の３通りがある。 (1)x,Hx,Vx,Rxが全て同じ配置である。（家族のメンバは１配置） (2)x,Hx,Vx,Rxが全て異なる配置である。（家族のメンバは４配置） (3)Hx,Vx,Rxの一つだけがｘと同じ配置である。（家族のメンバは３配置） ※)Hx,Vx,Rxの一つだけがｘと同じ配置である。,Rxの2つだけがｘと同じ配置になることはない。 例えば、Hx＝Vx＝ｘとすると、Rx＝HVx＝Hx＝x 水平変換で自身と同じ配置になるのは32通り。 垂直変換で自身と同じ配置になるのは64通り。 半回転で自身と同じ配置になるのは32通り。 水平変換、垂直変換、半回転で自身と同じ配置になるのは8通り。 これより、 (1)に該当する家族は8。 (3)に該当する家族は、(32-8)＋(64-8)＋(32-8)＝104。 (2)に該当する家族は、(1024-104*3-8)/4＝176 求める家族数は、8+104+176＝288 // |
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5月26日（水） 1:59:09
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