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ばち丸 |
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みなさん。遊んで頂きどうもありがとうございます。#50122、#50124
今回は最近の紫の薔薇の人さんの問題（No.消えてしまって不明。正方形の周りと内側に直角三角形を書くやつ） をもとに右のものを左に、左のものを右にといろいろ考えたのでした。 「二次方程式を中学受験生に解かせるにはどうすればよいか」 長方形の面積にして考えました。 長辺がａ、短辺がｂの長方形でａ＋ｂ=170でありかつ面積がａｂ＝7189であるもの4つを1辺の長さが170(＝a+b)の正方形の 内側に真ん中に正方形が出来るようにならべると、真ん中の正方形の1辺の長さはａ−ｂになる。 （ａ+ｂ)^2−４ａｂ＝（ａ−ｂ)^2ですから当然ですよね。 真ん中にできる正方形の面積は170×170−7189×4＝144だからａ−ｂ＝12。これとａ＋ｂ＝170から和差算で ａ，ｂが求められる。 さらによく見るとａ、ｂはｘについての二次方程式ｘ(170-ｘ)=7189の解なので これを整理すると x^2−170x+7189＝０となり、a+b=170、ab＝7189だったから、あら不思議。小学生にわかるように 2次方程式の解と係数の関係が説明できた！ |
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2月9日（火） 21:07:03
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