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みかん |
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今年の駒場東邦中の問題ですが、うまい解き方があるのでしょうか？
［問題］ ２０２１や６５６４のように、連続する２つの２桁の整数を並べてできる ４桁の整数を考える。 （１）このような整数は何個あるか。 （２）このような整数すべての平均を求めろ。 （３）このような整数のうち、４７の倍数をすべて答えろ。 （１）と（２）は特に難しくないのですが、気になるのが（３）。 ＜（３）の地道な？解法＞ （あ）上２桁＜下２桁の時 １０１１・１１１２・１２１３…→公差１０１の等差数列 （い）上２桁＞下２桁の時 １１１０・１２１１・１３１２…→公差１０１の等差数列 （あ）の時、４７で割った時の余りは ２４・３１・３８・４５・５・１２・１９・２６・３３・４０・０…となるので、 １１番目の数は２０２１（＝４７×４３）。 これに４７と１０１の公倍数である４７４７を加えた数 ２０２１＋４７４７＝６７６８ も条件に合う。さらに４７４７を加えると４桁に収まらないので不可。 同様に（い）の時、４７で割った時の余りは ２９・３６・４３・３・１０・１７・２４・３１・３８・４５・ ５・１２・１９・２６・３３・４０・０…となるので、 １７番目の数は２７２６（＝４７×５８）。 これに４７４７を加えた数 ２７２６＋４７４７＝７４７３ も条件に合う。 さらに４７４７を加えると４桁に収まらないので不可。 以上より、４７の倍数は ２０２１・２７２６・６７６８・７４７３ の４つである。 ―――――――――――― 私の解き方だと（１）・（２）の小問の意味がないので、正攻法がありそうです。 うまい解き方、あるのかなぁ？ |
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2月8日（月） 16:59:15
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