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紫の薔薇の人 |
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＃49905
＞どれか奇数番号マスを１つ塗った場合、上下左右に隣接する偶数番号マスが最低でも２マスは塗れなくなる ↓ ＞偶数番号は全部で１２マスしかないので、塗れる偶数番号は最大でも１０マスになる ↓ ＞最初に塗った奇数番号マス１マスを合わせ、塗れるマス目は最大で１１マス この論法で否定できたのは (奇数番号の黒マス、偶数番号の黒マス)＝(1,11)の塗り方がないまでで、 1≦k≦11について、(k,12-k)の塗り方が全てないことを示す必要があります。 ここらで、種明かしをします。この解法には曖昧さはありません。 25個のマスを、外周の16マスA領域と、内部の３×３マスのＢ領域に分けて考えます。 この時、A、B各領域をそれぞれ、2x1の小セル８つに分割、２×１の小セル４つと中央マスの５つに分割 してみれば、各セルには、高々1マスしか黒マスが作れないので、 A領域には黒マスが最大８マス、B領域には黒マスが最大５マスしか作れないのが分かります。 後は(A領域の黒マス、B領域の黒マス)＝(8,4)、(7,5)のそれぞれの場合について、 塗り分け方を数えればよいことになります。 (A領域の黒マス、B領域の黒マス)＝(8,4)の場合 Aの配置は、下記2通り、それぞれについてＢの4マスの配置可能位置は☆ ■□■□■ □☆□☆□ ■□☆□■ の場合、５通り。 □☆□☆□ ■□■□■ □■□■□ ■□☆□■ □☆□☆□ の場合、１通り。 ■□☆□■ □■□■□ (A領域の黒マス、B領域の黒マス)＝(7,5)の場合 Bの配置は1通り、Aの配置は8か所の可能位置から1つを選ぶ8通り ☆□☆□☆ □■□■□ ☆□■□☆ □■□■□ ☆□☆□☆ よって、5+1+8＝14通り// 類題についても、 (A領域の黒マス、B領域の黒マス)＝(8,3)、(7,4)、(6,5)のそれぞれの場合について、 調べれば解けます。 こちらについては、私自身数え漏れしているかもしれないので、怖いのですが、 (A領域の黒マス、B領域の黒マス)＝(8,3)の場合 5C3+4C3=14通り (A領域の黒マス、B領域の黒マス)＝(7,4)の場合 4*3+4*(1*(3+2+1)+5*1)+8C7＝64通り (A領域の黒マス、B領域の黒マス)＝(6,5)の場合 8C6=28通り 計106通り と思っています。プログラムできる人検証してください。 |
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12月30日（水） 13:27:32
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