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ゴンとも |
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座標でA(0,0),B(1,0),C(0,a)
直線BC:y=-a*x+a,直線AI:y=x/a I(b,b/a),P(b,-a*b+b),Q((a^2-b)/a^2,b/a)とすると ここでtan(40°)は加法定理より trigexpand(tan(a-b))$factor(ev(%,tan(a)=(b/a)/((a^2-b)/a^2),tan(b)=(-a*b+a)/b)); -a*(a^2*b+b-a^2)/(b*(a^2*b+b-2*a^2))・・・・・・(1) ここでH(a^2/(a^2+1),a/(a^2+1))とIはx,y座標ともIの方が大きいから b>a^2/(a^2+1) より b-a^2/(a^2+1)>0 より (a^2*b+b-a^2)/(a^2+1)>0 b/a>a/(a^2+1) より b/a-a/(a^2+1)>0 より (a^2*b+b-a^2)/(a*(a^2+1))>0 a^2*b+b-a^2>0・・・・・・(2) これと(1)がtan(40°)で正でa,bも正より a^2*b+b-2*a^2<0・・・・・・(3) 直線CI:y=-(a-b/a)*x/b+a 点Bを通り直線CIに垂直に交わる直線:y=b*(x-1)/(a-b/a) この2直線の交点を求めると x座標:a^4*b/((a^2+1)*b^2-2*a^2*b+a^4) y座標:((a^3+a)*b^2-a^3*b)/((a^2+1)*b^2-2*a^2*b+a^4) この交点と点Iとの距離は三平方で (a^4*b/((a^2+1)*b^2-2*a^2*b+a^4)-b)^2+(b/a-((a^3+a)*b^2-a^3*b)/((a^2+1)*b^2-2*a^2*b+a^4))^2 =b^2*(a^2*b+b-2*a^2)^2/(a^2*(a^2*b^2+b^2-2*a^2*b+a^4)) これのルートで(3)とより b^2*(a^2*b+b-2*a^2)^2/(a^2*(a^2*b^2+b^2-2*a^2*b+a^4)) b*-(a^2*b+b-2*a^2)/(a*sqrt(a^2*b^2+b^2-2*a^2*b+a^4))これがtanの底辺で この交点と点Bとの距離は三平方で(2)とより (a^4*b/((a^2+1)*b^2-2*a^2*b+a^4)-1)^2+(((a^3+a)*b^2-a^3*b)/((a^2+1)*b^2-2*a^2*b+a^4))^2 =(a^2*b+b-a^2)^2/(a^2*b^2+b^2-2*a^2*b+a^4) これのルートで(2)とより (a^2*b+b-a^2)/sqrt(a^2*b^2+b^2-2*a^2*b+a^4)これがtanの対辺で tan(直線BIとCIでできる角度の問題の答えの部分の補角)=tanの対辺/tanの底辺 =-a*(a^2*b+b-a^2)/(b*(a^2*b+b-2*a^2))で(1)と同じで40°その補角で 180°-40°=140°・・・・・・(答え) |
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豊川市
11月19日（木） 2:22:22
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