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ゴンとも |
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座標でA(0,sqrt(3)*a),B(-a,0),C(a,0),P(b,c)とすると
直線AP:y=(sqrt(3)*a-c)*x/-b+sqrt(3)*a ここでy=0としてxを求め直線AP,BCの交点Dが求まり △ABC(=sqrt(3)*a^2)-△APB(=BD*(Aのy座標-Pのy座標)/2) -△PBC(=c*a)-10・・・・・・(1) またBP:PC=2:5 より BP^2:PC^2=(b+a)^2+c^2:(a-b)^2+c^2=4:25 4*((a-b)^2+c^2)-25*((b+a)^2+c^2)・・・・・・(2) tan(∠PBC=赤丸)=c/(b+a)・・・・・・(3) tan(a-b)でtan(a)=sqrt(3),tan(b)=c/(a-b)として これが(3)と同じより・・・・・・(4) (1)の式をcについて解き(2),(4)に代入して 係数をあわせるために(4)式に7*sqrt(3)を掛けて (3)から引いてa,bが求まり△ABC=sqrt(3)*a^2で答えでる XMaxima で rhs(part(solve(0=(sqrt(3)*a-c)*x/-b+sqrt(3)*a,x),1))$ num(-factor(sqrt(3)*a^2-(%o1+a)*(sqrt(3)*a-c)/2-c*a-10))$ factor(-4*((a-b)^2+c^2)+25*((b+a)^2+c^2))$ trigexpand(tan(a-b))$ factor(ev(%,tan(a)=sqrt(3),tan(b)=c/(a-b)))$ num(factor(c/(b+a)-%))$ num(factor(ev(%o3,part(solve(%o2,c),1))))/4$ expand(7*sqrt(3)*num(factor(ev(%o6,part(solve(%o2,c),1))))/4)$ rhs(part(part(solve([%o7,%o7-%o8],[a,b]),3),1))$ rhs(part(part(solve([%o7,%o7-%o8],[a,b]),3),2))$ factor(ev(rhs(part(solve(%o2,c),1)),a=%o9,b=%o10))$ rat(%o9),algebraic$rootscontract(%); rat(%o10),algebraic$rootscontract(%); rat(%o11),algebraic$rootscontract(%); expand(sqrt(3)*%o9^2); enter押して sqrt(26*sqrt(3)/5・・・・・・(aの値) 3.001110494360073・・・ -7*sqrt(2*sqrt(3)/65)・・・・・・(bの値) -1.615982573886193・・・ (7*sqrt(130*3^(7/2))-11*sqrt(130*3^(3/2)))/195・・・・・・(cの値) 1.332839962912768・・・ Aのy座標=sqrt(3)*sqrt(26*sqrt(3)/5=5.198075855359797・・・ 78/5・・・・・・(答え) 座標で3解法目でやっと式が爆発(12次式とか)しないものができて・・・ 簡単そうでなかなかの難しかったです!! |
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豊川市
9月17日（木） 2:34:56
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 49557 |