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みかん
問題文は「地図上で北・東・西のいずれかに進む」のほうが分かりやすいかも。

下から1段目の前方向(5か所)を通る経路はそれぞれ1通り。
2段目の前方向を通る経路はそれぞれ 1×5=5通り。
3段目も同様に 5×5=25通り。
4段目も同様に 25×5=125通り。
右上の地点へ着いたら5段目を前に進むのと同様なので 125×5=625通り。

もっと複雑な問題かと思いましたが、あっさり解けましたね。
   6月18日(木) 0:26:35     49241

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