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ばち丸 |
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ゴンともさん正解です！#49199
今回も遊んでいただきありがとうございます。 大昔の東大の入試問題に手を加えました。1980年理系1番 http://server-test.net/math/php_q.php?name=tokyo&v1=1&v2=1980&v3=1&y1=1980&n1=1&y2=1980&n2=2&y3=1980&n3=3&y4=1980&n4=4&y5=1980&n5=5&y6=1980&n6=6&y7=0000&n7=0 [想定解] この前は数式で解くのは気に入らんとか言ってたくせに。と文句を言われそうなんですけど すみませんが、いい知恵はありません。 △BQCについて正弦定理を考える。 1/sin120°=QC/sin12°=QB/sin48°よりQC＝(2/√3)sin12°、BQ＝(2/√3)sin48°だから QP=(2/√3)(sin48°−sin12°) ところで和積の式を使うとsin48°−sin12°＝2cos30°sin18° よってQP＝2sin18°＝(-1+√5)/2 だから△PQR＝(√3)/4×((√5−１)/2)^2＝(3√3−√15)/8 老婆心：ところでsin18°ってどうやって求めるんでしょう？ その� �AB＝AC＝１、BC＝x、∠A＝36°の2等辺3角形△ABCを考える。 ∠B＝72°だから∠Bの2等分線を引きACとの交点をDとすると∠A=∠ABD、∠BDC=∠CよりAD=BD=BC=ｘ、 △ABC∽△BDCで対応する辺の長さの比は等しいから1:x＝x:(1-x)。sin18°はx/2である。 その�◆�対角線の長さが1、一辺の長さがｘの正5角形ABCDEでトレミーの定理を使う。 AB・CD＋AD・BC＝AC・BDだからx^2+x＝１．sin18°はx/2である。これは楽。 その��：θ=18°とするとsin2θ＝cos3θを倍角やら3倍角やらでばらす。手間だからこれは私はやらない。 好きな順に�↓´� |
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6月9日（火） 20:56:37
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