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ゴンとも |
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座標でA(1,0),B(a,a),C(-1,0),D(0,0)とすると
△BCD,△DBAで余弦定理で cos(∠CBD)=((a+1)^2+3*a^2-1)/(2*sqrt((a+1)^2+a^2)*sqrt(2*a^2)) cos(∠DBA)=((a-1)^2+3*a^2-1)/(2*sqrt((a-1)^2+a^2)*sqrt(2*a^2)) cos(2*∠CBD)=cos(∠DBA) よりaが求まり cos(∠DBA)へ代入する XMaxima で trigsimp(trigexpand(cos(2*a)))$ factor(ev(%,cos(a)=((a+1)^2+3*a^2-1)/(2*sqrt((a+1)^2+a^2)*sqrt(2*a^2))))$ factor(%o2-((a-1)^2+3*a^2-1)/(2*sqrt((a-1)^2+a^2)*sqrt(2*a^2)))$ ev(num(%o3),abs(a)=a)$part(%,1)+part(%,2)$%th(2)-%$factor(%th(2))$ factor(ev(((a-1)^2+3*a^2-1)/(2*sqrt((a-1)^2+a^2)*sqrt(2*a^2)) ,part(solve(expand(%^2-%th(2)^2),a),4)))$ rat(%),algebraic;sqrt(3)/2 より cos(∠BAD)=sqrt(3)/2 で∠BAD=30°より ∠CBD=15°より ∠ABC=∠BAD+∠CBD=45°・・・・・・(答え) 答えはcos(∠DBA)=(1-sqrt(7))/4でもあり ∠DBA=114.3度ぐらいでもう一つ答えがあるのですがそれは 上の解答では省きました!! |
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豊川市
4月30日（木） 1:00:00
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