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紫の薔薇の人 |
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#48929
正六角形の中心をO、ABとDCの交点をR、ODの中点をSとします。 まず、△PAB：△PDC＝3:1となる点Pの軌跡(☆)は、直線RSと正六角形の内部の交わりの線分になります。 これは、次のようにわかります。 △PAR＝2△PAB △PDR＝2△PDC なので、△PAR：△PDR＝△PAB：△PDC＝3：1 だから、☆は、 △PAR：△PDR＝3：1となる点の軌跡に等しい。 これは、RD、RAをx軸、y軸とする斜交座標で考えると、PがRを通る"傾き"1/3の直線上にあることと同じ。 そして、△SAB：△SDC＝3:1なので、Sは、この直線上にあり、結局Pは、RS上にあることになる。 次に、PがOC上を動くとき(☆☆)、FA上に、FQ＝OPとなるように、Qをとれば、 △POE≡△QFEとなり、PE＝QE、∠PEQ＝∠PEO+∠OEQ＝∠QEF＋∠OEQ＝∠OEF＝60°となり、 △PEQは正三角形になる。 ☆、☆☆より、Pは、FCとRSの交点で確定します。 Pは、OCを2:1に内分する点になるから、 △ODC＝3△PDC＝3*3＝9 六角形ABCDEF=54 △PED＝9 △PDC＝3 △PCB＝3 △PAB＝9 △PAQ＝5 △EFQ＝6 よって、△PEQ＝54-9-3-3-9-5-6＝19 // |
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4月9日（木） 20:07:45
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