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紫の薔薇の人 |
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平面を直線AB、BC、CAで区切られる７つの領域に分け、Pが各領域を動くとき、
いつ条件を満たすかを考えます。 まず、Ｐを△ABCの内部に取ると、面積和は１になってしまうので該当しません。 次に、PをCAをAの外に延長した直線上にとると、条件を満たすのは、 延長幅がCAの1/2倍の点Qから1倍の点Dの範囲(線分QD)と分かります。 次に、PをQD上にとり、ABに平行に移動させても、面積和は変わりません。 次に、PをQD上にとり、BCに平行に移動させても、面積和は変わりません。 このことから、 CAをAの外にCAの1/2倍だけ延長した点をQ、CAの1倍だけ延長した点をD CBをBの外にCBの1/2倍だけ延長した点をR、CBの1倍だけ延長した点をE ABをBの外にABの1/2倍だけ延長した点をS、ABの1倍だけ延長した点をF ACをCの外にACの1/2倍だけ延長した点をT、ACの1倍だけ延長した点をG BCをCの外にBCの1/2倍だけ延長した点をU、BCの1倍だけ延長した点をH BAをAの外にBAの1/2倍だけ延長した点をV、BAの1倍だけ延長した点をI とすると、各辺が△ABCの辺と平行な２つの６角形QRSTUVと、 DEFGHIに挟まれた領域が求める領域になります。 (4-9/4)*3+(1-1/4)*3＝15/2 |
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2月27日（木） 0:51:27
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