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Jママ |
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#48002 今年から高齢者様
横から失礼します… A(n)のうち、最後(末尾)が「+2」のもの全てをB(n)、「+1」のもの全てをC(n)とすると、 B(n)はA(n-2)の全ての末尾に「+2」を足したものでよく、 C(n)はA(n-1)の全ての末尾に「+1」を足したものでよいので、 場合の数は、B(n)=A(n-2),C(n)=A(n-1) であり、 A(n)=B(n)+C(n)=A(n-2)+A(n-1) となる。 仮に、A(n-1)の途中に「+1」を入れた場合、それが「+2」で終わればB(n)に含まれ、 「+1」で終わればC(n)に含まれる。同様にA(n-2)の途中に「+2」を入れた場合、 末尾が「+2」のものはB(n)、「+1」のものはC(n)に含まれるが、 これらは重複して含まれる場合がある。 例えばn=10のとき A(9)の「2+2+2+1+1+1」の途中に[+1]を入れてA(10)の 「2+2[+1]+2+1+1+1」にするとC(10)の１つにできるが、 A(8)の「2+2+1+1+1+1」の途中に[+2]を入れてA(10)の 「2+2+1[+2]+1+1+1」にすると全く同じになるなど…。 その点、末尾にのみ加えるようにすれば、B(n)やC(n)の全てを網羅でき、 かつ重複もしないです。 説明下手ですが私はこんな風に理解しています。 ベルク・カッツェさんが上手く説明されるのがよいかもですね。 失礼しましたm(__)m |
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3月7日（木） 18:39:02
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