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「数学」小旅行 |
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#47743 おすまん様
以下、分かりにくい書き方で申し訳ございません。お許しください。 軽い順に重りを並べて、使うときは１、使わないときは０として表すと、 ３４１ｇは、１０１０１０１０１０で表されます。 手持ちの重りは、１１１１１１１１１１になるので、３４１ｇにどれかを足して、 残りの重りで作れる重さになるといいと解釈しました。 もちろん2進法の計算がもとになります。 １０１０１０１０１０に重りを加えて題意を満たす重さの作り方をA5通りとし １０１０１０１０では、A4通り、１０１０１０ではA3通り、１０１０ではA2通り、 １０ではA1通りとします。 A5についてですが、１０１０１０１０１０に対して、 最初の一番軽い重りを使うときと使わないときに分けて、 使わないときは、（１０）１０１０１０１０で、A4通り、 使うときは、１１０１０１０１０となり、このときの場合の数をB4通りとします。 B4については、Aと同様に左端の１を足さないときと足すときに分けて、 （１）１０１０１０１０のときと、００１１０１０１０のときにします。 このようにしていくと、次の連立漸化式ができます。 A(N+1)＝A(N)+B(N)、B(N+1)=A(N)+2B(N) いま、A1は１０に足して作れる重さですから、１０と０１の2通りです。 また、B1は１１０に足して作れる重さですから、１１０、００１、１０１の3通りです。 上記漸化式を解くと、α＝(-1+√5)/2，β＝(-1-√5)/2として、 (α-β)A(n)=A1*{α(α+2)^(n-1)ーβ(β+2)^(n-1)｝+B1*{(α+2)^(n-1)-(β+2)^(n-1)｝ となりますので、n=5のときを求めると良いというわけです。 |
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11月16日（金） 10:15:38
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