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今年から高齢者 |
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最初は、製図で求めて、7/3。
考え直して、 角の関係より、��AEB∽��PDB。・・・・・・・・・・・・(1) ��ADC∽��PEC。・・・・・・・・・・・・(2) PD=PQとなる点QをPE上に取れば、��PDB≡��PQCである。 また∠AEB=∠PDB=∠PQCより、∠QEC=∠EQCとなり、 故に、��EQCは二等辺三角形となるので、DB=QC=ECであり、・・・・・・・・・(3) CからQEに垂線CRを下ろせばQR=ER。即ち、Q,RはPEの3等分点になる。 ∠PRC=90°、∠RPC=60°より、��PCRは正三角形の半分。 ここから、PC:PR=4:2。あるいは、PC:PE=4:3。・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(4) (2)(4)より、PE:PC=��:��=5:AC。AC=AE+EC=20/3・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5) (1)より、BP:PD=��:��=AB:AE=5+DB:AE=5+EC:AEなので、5+EC=4*AE・・(6) あとはやや数学的に(5)(6)より、5*AE=5+20/3=35/3。故に、AE=7/3 PE:PCの比は推定は容易でも実際に求めるところで苦労しましたが、#46816 baLLjugglermokaさんのはうまいですね 【追記】(6)以下を次のように解けば連立方程式は必要なかった。 ��ABCの面積で、∠BDC=∠CEBなので、ABを底辺と考えた場合の高さとACを底辺とした場合の高さを考えると、その比は、DC:BE=��:�А� ・・・(6) ここから、AB=AC*��/��=(20/3)*(7/5)。よって、AB（=5+BD）=28/3。BD=13/3。 (5)より、AE=20/3-13/3=7/3。 |
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12月8日（金） 17:32:15
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