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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これはなかなかいい問題だと思います。算チャレとしては標準的と思ったのですが正解率は意外と低いですね。 一部が少し数学的になってしまいましたが，こんな感じで。 BE と CD との交点を I とします。I は △ABC の内心なので，∠BAI = ∠CAI，です。また， ∠BIC = 180°- (∠CBI + ∠BCI) = 180°- (∠CBA + ∠BCA)/2 = 180°- (180°- ∠BAC)/2 = 180°- (180°- 60°)/2 = = 180°- 60°= 120°， ∠BID = ∠CIE = 180°- ∠BIC = 180°- 120°= 60°，です。 さて， △BID を BI に関して折り返し E の移動先を F とします。∠DBI = ∠CBI より F は BC 上にあります。 そして，BF = BD = 2 cm，CF = BC - BF = 1 cm，∠BIF = ∠BID = 60°，∠CIF = ∠BIC - ∠BIF = 120°- 60°= 60°= ∠CIE， そこで，∠FCI = ∠ECI とも合わせて，△CIF ≡ △CIE，CE = CF = 1 cm，です。 さらに， ∠BAI = ∠EAI，∠BCI = ∠ECI，より，AB：AE = BI：EI = CB：CE = 3：1，AB = AE * ３， ∠DAI = ∠CAI，∠DBI = ∠CBI，より，AD：AC = DI：CI = BD：BC = 2：3，(AB - BD)：(AE + CE) = 2：3， (AE * 3 - 2)：(AE + 1) = 2：3，(AE * 9 - 6)：(AE * 2 + 2) = 6：6 = 1：1， AE * 9 - 6 = AE * 2 + 2，AE * 7 = 8，AE = 8/7 cm， になります。 最後の辺りは１次方程式なのですが，この程度は線分図で解けるので，ギリギリ算数だろう，と思います。 もう少しうまく解けるといいのですが。 |
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3月2日（木） 12:30:03
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