|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．
最初に図を見たときには「うへ面倒そうだな」と思ったのですが， 「まぁこの手は断面図かな」と思ってやってみたら見た目より簡単でした。 なかなかいい問題だと思います。算チャレとしては標準的かやや易かな。こんな感じで。 立体は 平面AEGC に関して対称なのでこの平面による断面を考えます。 AC と BD の交点を S，EG と FH の交点を T，MN と 平面AEGC との交点を U，U から EG に下ろした垂線の足を V，とします。 平面AEGC において， □ABCD = □EFGH = 2 cm^2，AC = BD = EG = FH = 2 cm，AS = CS = ET = GT = 1 cm， ER⊥平面MNQGP，ER⊥UG，∠ERG = 90°，△REG は直角二等辺三角形，RT = ET = GT = 1 cm， UV//ST，EV：VT = EU：US = EM：MD = EN：NB = 1：1，UV：ST = EV：ET = 1：2，GT：TV = ET：EV = 2：1， RT：UV = GT：GV = 2：(2+1) = 2：3，1：UV = 2：3，UV = 3/2 cm，UV：ST = 1：2，(3/2)：ST = 1：2，ST = 3 cm， そこで，直方体ABCD-EFGH の底面は 2 cm^2 で高さは 3 cm，と分かり， 求める体積 = 直方体ABCD-EFGH - 三角すいE-ABD = 2 * 3 - (2 * 1/2) * 3 * 1/3 = 6 - 1 = 5 cm^3， になります。 |
|
2月2日（木） 12:30:40
45949 |