|
ゴンとも |
|
座標に直方体の高さをeとして
E(0,0,0),B(sqrt(2),0,e),D(0,sqrt(2),e)とおくとED,EBの中点で M(sqrt(2)/2,0,e/2),N(0,sqrt(2)/2,e/2) また G(sqrt(2),sqrt(2),0) より この3点を通る平面の方程式は XMaxima で solve([a*sqrt(2)+b*sqrt(2)+c*0=d,a*0+b*sqrt(2)/2+c*e/2=d,a*sqrt(2)/2+b*0+c*e/2=d],[a,b,c,d]); a=%r1*e/(3*sqrt(2)),b=%r1*e/(3*sqrt(2)),c=%r1,d=2*%r1*e/3 より e*x/(3*sqrt(2))+e*y/(3*sqrt(2))+z=2*e/3 変形して sqrt(2)*e*x/6+sqrt(2)*e*y/6+z=2*e/3 変形して sqrt(2)*e*x+sqrt(2)*e*y+6*z=4*e・・・・・・(1) ここでx=0,y=sqrt(2)でP(0,sqrt(2),e/3) ここでx=sqrt(2),y=0でQ(sqrt(2),0,e/3) PQの中点で R(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2,e/3) これが直線ERの方向ベクトルで(1)の平面と垂直なので その法線ベクトル(sqrt(2)*e,sqrt(2)*e,6)のt(実数)倍 より (sqrt(2)/2,sqrt(2)/2,e/3)=t*(sqrt(2)*e,sqrt(2)*e,6) より t=1/(2*e),t=e/18 より 1/(2*e)=e/18 より e^2=9 より e=3 2*3-3/3=5・・・・・・(答え) |
|
豊川市
2月2日（木） 2:34:56
MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 45943 |