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紫の薔薇の人 |
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Eを原点として、直交座標を入れる。
a=√2とする。 F(a,0,0) H(0,a,0) A(0,0,h) B(a,0,h)、D(0,a,h) M(0,a/2,h/2)、N(a/2,0,h/2) G(a,a,0) MNの中点をSとすると、S(a/4,a/4,h/2) Rは、GS上にあり、SGを1:2に内分するから、 R(a/2,a/2,h/3) ここで、 GS⊥PQ、PQ⊥ERから、三垂線の定理より、GS⊥ER GS//((3/4)a,(3/4)a,(-1/2)h)//(3a,3a,-2h) ER//(3a,3a,2h) 内積＝0 だから、9a^2+9a^2-4h^2＝0 h＝(3/√2)a＝3 よって、直方体ABCD-EFGHの体積は、2*3＝6 DBC-EFGHは、その5/6だから、6*5/6＝5 // |
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2月2日（木） 0:45:11
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