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ゴンとも |
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座標にA(0,sqrt(5-2*sqrt(5))),D(-1,0),B(1,0)とおくと
直線AC:y=-sqrt(3)*x+sqrt(5-2*sqrt(5)) 直線BC:y=sqrt(5*(5-2*sqrt(5)))*(x-1)/5 この2直線の交点Cを求めtan(∠CDB)を XMaxima で求めると part(solve([y=-sqrt(3)*x+sqrt(5-2*sqrt(5)),y=sqrt(5*(5-2*sqrt(5)))*(x-1)/5],[x,y]),1)$ rat(factor(-rhs(part(%o1,2))/(rhs(part(%o1,1))+1))),algebraic; ((sqrt(5-2*sqrt(5))-sqrt(3))*sqrt(5)+sqrt(5-2*sqrt(5))+sqrt(3))/2 を変形すると (sqrt(5)*sqrt(5-2*sqrt(5))+sqrt(5-2*sqrt(5))+sqrt(3)-sqrt(15))/2 (sqrt(5-2*sqrt(5))*(sqrt(5)+1)+sqrt(3)-sqrt(15))/2 これがtan(6*%pi/180)=(sqrt(10-2*sqrt(5))+sqrt(3)-sqrt(15))/2 と同じになるか計算すると sqrt(5-2*sqrt(5))*(sqrt(5)+1)=sqrt(10-2*sqrt(5)) 辺々正だから2乗して (5-2*sqrt(5))*(sqrt(5)+1)^2=(5-2*sqrt(5))*(6+2*sqrt(5))=10-2*sqrt(5) より tan(∠CDB)=tan(6*%pi/180) ∠CDB=6° ∠ADC=∠ADB+∠CDB=36°+6°=42°・・・・・・(答え) |
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豊川市
12月23日（金） 3:12:23
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