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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
いよいよ第1001回，心機一転，新しいページの始まりでしょうか。 まぁ，マサルさんにとってはいつもと同じような気がしますが (^^; さて，図を見ると，明らかに正五角形に埋め込めることが分かり角度が 6°の倍数なので 36 + 6 = 42°かな， と思って認証したらビンゴ！ その意味では瞬殺でしたが，真面目に考えると結構難しい。 個人的には標準的かやや難，算チャレとしてはこれぐらいは標準的かな，という気がします。 解法としては結局こんな感じ。 まず，AB = AD，∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 24°+ 84°= 108°，なので，この図は 正五角形ABEFD に埋め込めます。 そこで，∠ABC = 54°= 108°/2 = ∠ABE/2，なので，この正五角形は BC に関して線対称になっています。 これより，△CDF は CD = CF の二等辺三角形，と分かります。 次に，△ABC を AC に関して折り返し B の移動先を P とします。 AP = AB = AD，∠PAD = ∠CAD - ∠PAC = ∠CAD - ∠BAC = 84°- 24°= 60°，より，△APD は正三角形です。 そこで，DP = DA = DF，△DPF は二等辺三角形，∠PDF = ∠ADF - ∠ADP = 108°- 60°= 48°，∠DPF = ∠DFP = 66°，です。 これより，∠CPA + ∠APD + ∠DPF = 54°+ 60°+ 66°= 180°，となって，C，P，F は同一直線上にあります。 そこで，このことと，△CDF は CD = CF の二等辺三角形，とから， ∠CDF = ∠CFD = ∠DFP = 66°，？ = ∠ADC = ∠ADF - ∠CDF = 108°- 66°= 42°，になります。 |
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12月22日（木） 13:18:15
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