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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
ついに1000回達成ですね。おめでとうございます。およそ２０年，本当にすごいです。 もっとも，マサルさんにとっては単なる通過点なんじゃないのかな，という気もしています。 さて，記念すべき第1000回の問題ですが，算数らしい平面図形の問題，特に気負いもなく算チャレとしては標準的かなぁ。 ちょっとしたひねりもあり，いい問題だと思います。解法の手掛かりはやはり AD + DP = 4 cm かな。 というわけで，こんな感じで。 (解法1) AD を延長し C から垂線 CH を下ろします。 ∠CDH = ∠DCB = ∠CDB，∠CHD = 90°= ∠CPD，△CDH ≡ △CDP，CH = CP = 6 cm，DH = DP，AH = AD + DH = AD + DP = 4 cm， ∠BCP = ∠CAH，∠BPC = 90°= ∠CHA，△BCP ∽ △CAH，BP：CP = CH：AH，BP：6 = 6：4，BP = 9 cm， □ABCD = (AD + BC) * CH * 1/2 = (AD + BD) * CH * 1/2 = (AD + BP + PD) * CH * 1/2 = ((AD + DP) + BP) * CH * 1/2 = (4 + 9) * 6 * 1/2 = 39 cm^2， になります。 (解法2) BD を延長し C から BC に垂線を立て交点を Q とします。 ∠CQD = ∠CQB = ∠BCP = ∠BCA = ∠CAD，∠QCD = ∠BDC - ∠CQD = ∠BCD - ∠BCA = ∠ACD，△CQD ≡ △CAD，QD = AD □ABCD = △BAD + △DBC = △CAD + △DBC = △CQD + △DBC = △CBQ，QP = QD + DP = AD + DP = 4 cm，CP = 6 cm， △CPB ∽ △QCB ∽ △QPC，CP：BP = QP：CP = 4：6 = 2：3，QP：CP：BP = 4：6：9，BP = 9 cm，BQ = 13 cm， □ABCD = △CBQ = BQ * CP * 1/2 = 13 * 6 * 1/2 = 39 cm^2， になります。 なお，39 -> さんきゅう -> サンキュー -> ありがとう，だったりするのかな？ (^^; |
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12月15日（木） 13:14:24
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