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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
久しぶりという感じの図形の問題でしたね。これは簡単でした。算チャレとしても易でしょう。 こんな感じで。 AB の中点，つまり円の中心，を O，O から CD に 垂線を引きその足を H，とします。 まず，OC = OD = OA = OB = 5 cm，△OCD は OC = OD の二等辺三角形，CH = DH = 4 cm，△OHC は 3：4：5 の直角三角形，OH = 3 cm，です。 一方で，□CPDB は平行四辺形より H は対角線 CD と PB の交点，BH = PH，となって， BH：BP = 1：2，BO：BA = 1：2，△BOH ∽ △BAP，相似比は 1：2，OH：AP = 1：2，3：AP = 1：2，AP = 6 cm， になります。 普通はこんな風に解くことになるのだろうと思いますが，特殊化も有効です。 例えば，CD⊥AB とすれば，A，O，P，H，B はこの順に AB 上にあり，同様にして， OC = OD = 5 cm，CH = DH = 4 cm，OH = 3 cm，PH = BH = OB - OH = 5 - 3 = 2 cm，OP = OH - PH = 3 - 2 = 1 cm， AP = AO + OP = 5 + 1 = 6 cm， になります。 もっと極端に，D を B に一致させれば，□CPDB はつぶれて P は C に一致し， 直径 AB に対する ∠ACB = 90°を使えれば，△ACB 自体が 3：4：5 の直角三角形になり， AC：CB：BA = 3：4：5 = 6：8：10，AP = AC = 6 cm， になりますね。 |
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12月1日（木） 12:45:12
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