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「数学」小旅行 |
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#45473 の補足説明をします。
もうすでに皆様の解説に出ていて、重複しているかもしれませんが、あまりにも簡素だったと反省の意味で書かせて下さいね。 数珠順列の数え方と同じだということは、つまり以下の通りです。 対称性のある並びは裏返しても同じなので一通りと数えて、対称性のない並びは裏返すと別の並びと重なるので2通りを一通りと数える、という数え方をするということです。 今回の問題で、左側をA、右側をBとして考えます。 A、Bそれぞれが上下対称であるときと非対称であるときを場合分けして、 (あ)Aが上下対称でBも上下対称 (い)Aが上下対称でBは非対称(Aが非対称でBは上下対称は回転により同じ) (う)Aが非対称でBも非対称 (あ)のとき、A、Bが同じ場合は8通り A、Bが違うとき回転により2通りができるので、(8・8ー8)/2=28通り (い)のとき、回転では重なりはないので、上下対称の2通りが重複しているだけで8・24/2=96通り (う)のとき、これは少々注意が必要ですね。 A、Bが同じ場合は裏返しで2通りが重複するので、24/2=12通り A、Bが同じでないとき、2通りが重複する場合と4通りが重複する場合があります！ A、Bが点対称なときは裏返しにより2通りが重複で、それ以外は回転と裏返しにより4通りが重複して出て来ます。よって、(24・24ー24ー24)/4+24/2=144通り 以上３つの場合を合計して、答えが出ました。 私も最初は、（う）の点対称な並びを考え落としていて悩みましたよ。 |
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11月7日（月） 7:45:32
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