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にゃもー君 |
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こんにちは。
今回は本当に苦戦しました。 仕事と外出・睡眠・家事以外を、この問題を解くのに費やしました。 対称性を用いつつ、いくつかのパターンに分類したのですが、 中々答えが合わず、ついさっき、ようやく正解。 （これも偶然かもしれないが・・・） #45484さんの解法をはじめ、皆さんの素晴らしい解き方を 勉強させていただきたいと思います。 自分は、右端左端の粘土を（同じ色・異なる色）で場合分けしたうえで 真ん中の８個の粘土の色分けを考え、それぞれ 「８個について、上下対称になるか、左右対称になるか」で場合分けしました。 １）上下対称〇 左右対称〇 ⇒ ４通り ⇒右左の粘土の色のパターンが （赤赤・緑緑・赤緑（＝緑赤））３通りで決まる。 ⇒３×４＝【１２】 ２）上下対称〇 左右対称× ⇒ １２通り ⇒右左の粘土の色のパターンが 赤赤の場合⇒８個の粘土について、１２通り中２つ重複 ⇒６通り 緑緑 ⇒同様に６通り 赤緑・緑赤 ⇒１２×２の中に２つ重複⇒１２通り ⇒ ６＋６＋１２＝【２４】 ３）上下対称× 左右対称〇 ⇒ １２通り ⇒右左の粘土の色のパターンが （赤赤・緑緑・赤緑（＝緑赤））３通りだが、それぞれ２つ重複がある ⇒１２×３÷２＝【１８】 ４−１）上下対称× 左右対称×（回転したら同じもの） ⇒ １２通り ⇒右左の粘土の色のパターンが （赤赤・緑緑・赤緑（＝緑赤））３通りだが、それぞれ２つ重複がある ⇒１２×３÷２＝【１８】 ４−２）上下対称× 左右対称×（回転したら別物） ⇒２１６通り ⇒右左の粘土の色のパターンが （赤赤・緑緑・赤緑・緑赤）４通りだが、それぞれの場合において 上下反転・左右反転・回転をしたら、合計４種類の別の組み合わせができる。 ⇒よって、左右の粘土のパターンごとに、真ん中の８個の粘土は４つ重複 ⇒２１６÷４×４＝【２１６】 １）〜４−２） の合計 ２８８通り と、なりました。 以上 |
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さいたま市浦和区（自称）
11月6日（日） 14:14:21
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