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紫の薔薇の人 |
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A−J I−H
／ ＼ ／ ＼ B X−Y G ＼ ／ ＼ ／ C−D E−F H(水平反転)、V(垂直反転)、R(180度回転)で移りあう頂点の関係に注目して 10頂点をグループ分けして考える。 A2=H(A1),A3=R(A1),A4=V(A1) B2=H(B1),B3=R(B1),B4=V(B1) C2=H(C1),C3=R(C1),C4=V(C1) A1−B1 B2−A2 ／ ＼ ／ ＼ C4=C1 X−Y C2=C3 ＼ ／ ＼ ／ A4−B4 B3−A3 そして、Ei=(Ai,Bi)とすると、各Eiは2*2＝4通りの塗り分けパターンが存在する。 (r,r)、(r,g)、(g,r)、(g,g) そこで、以下3種のcaseについてそれぞれパターンの組み合わせ数を数え上げる。 case1 この場合、H,V,Rの各変換で移りあうものは同じとして数える。 E1−E2 ／ ＼ r−X Y−r ＼ ／ E4−E3 {Ei}が１パターン含む時：C(4,1)*1＝4 {Ei}が２パターン含む時：C(4,2)*5＝30 {Ei}が３パターン含む時：C(4,3)*3*3＝36 {Ei}が４パターン含む時：C(4,4)*6＝6 ----------------------------------------- 計76通り。 case2 E1−E2 ／ ＼ g−X Y−g ＼ ／ E4−E3 この場合、H,V,Rの各変換で移りあうものは同じとして数える。 同様にして、76通り case3 この場合、V変換で移りあうものは同じとして数える。 E1−E2 ／ ＼ r−X Y−g ＼ ／ E4−E3 {Ei}が１パターン含む時：C(4,1)*1＝4 {Ei}が２パターン含む時：C(4,2)*8＝48 {Ei}が３パターン含む時：C(4,3)*3*6＝72 {Ei}が４パターン含む時：C(4,4)*12＝12 ----------------------------------------- 計136通り。 合計して、76+76+136＝288通り// ※なお、以下の場合を数えないのは、H変換すれば、case3のどれかになるから。 E1−E2 ／ ＼ g−X Y−r ＼ ／ E4−E3 |
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11月5日（土） 0:54:34
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