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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，ややこしい。正解率も低いし算チャレとしても難でしょう。 何とか正解の値になったものの考え方は大丈夫だろうか。 こんな感じで。 この図の対称性には，左右対称，上下対称，180°の回転対称，があります。 ただし，この３つは独立ではなくどれか２つを続けて行えばもう１つを実現できます。 これがややこしく何度も数え間違えました。ふー。 まず，対称性を忘れれば，全体は，2^10 = 1024 通り， 左右対称なのは，左だけ考えればいいので，2^5 = 32 通り， 上下対称なのは，左右の両端を含んで上半分だけ考えればいいので，2^6 = 64 通り， 回転対称なのは，左だけ考えればいいので，2^5 = 32 通り， ただし，これらには２つ以上の対称性をもつものも含まれます。 先に述べたように，２つの対称性をもつものは３つの対称性をもちます。 これは，例えば，左右対称かつ上下対称と考えてよく，左の上３つで決まるので，2^3 = 8 通り。 そこで， 左右対称性だけをもつものは，32 - 8 = 24 通り， 上下対称性だけをもつものは，64 - 8 = 56 通り， 回転対称性だけをもつものは，32 - 8 = 24 通り， いずれの対称性ももたないものは，1024 - 24 - 56 - 24 - 8 = 912 通り。 この問題では，左右，上下のひっくり返しと回転で同じものを除くので重複を除きますが， 先に述べたように，対称性は実質２つを考えれば十分なので， ３つの対称性をもつものは，8/1 = 8 通り， 左右対称性だけをもつものは，24/2 = 12 通り， 上下対称性だけをもつものは，56/2 = 28 通り， 回転対称性だけをもつものは，24/2 = 12 通り， いずれの対称性ももたないものは，912/4 = 228 通り。 これらを足せばいいので， 8 + 12 + 28 + 12 + 228 = 288 通り， になります。 |
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11月3日（木） 13:58:04
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