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uchinyan |
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こういう問題は最悪数学でなんとでもなるので何かホッとします。まぁ，そこは抑えて算数で。
算チャレでも比較的よく見るパターンなので，算チャレとしては標準的かやや易かな。 いろいろな解法がありそうです。私はこんな感じで。 (解法1) Q から AP に垂線を下ろしその足を H，AP と CD の交点を E，とします。 ∠CQH = ∠APB = ∠APQ なので，△EHQ，△QHP，△ECP，△ABP はすべて相似で 3：4：5 の直角三角形です。 QH：EH = 4：3，QH：PH = 3：4，QH：EH：PH = 12：9：16，QH：PE = 12：(16 - 9) = 12：7，PE：CP = 5：4， PE：CP = 5：4，CP = BP - BC = 4 - 3 = 1 cm，PE：1 = 5：4，PE = 5/4 cm，QH：(5/4) = 12：7，QH = 15/7 cm， AP = 5 cm なので，△APQ = AP * QH * 1/2 = 5 * 15/7 * 1/2 = 75/14 cm^2，になります。 (解法2) △APQ を AP に関して折り返し Q の移動先を R とします。∠APB = ∠APQ なので R は BC 上にあります。 このとき，AQ = AR，AD = AB，∠ADQ = 90°= ∠ABR，より，△ADQ ≡ △ABR，∠QAD = ∠RAB，なので， ∠QAP = ∠QAD + ∠DAP = ∠RAB + ∠DAP = 90°- ∠RAP = 90°- ∠QAP，∠QAP = 45°，です。 そこで，Q から AP に垂線を下ろしその足を H とすると，△HAQ は HA = HQ の直角二等辺三角形になります。 また，△QHP と △ABP は相似で 3：4：5 の直角三角形です。 そこで，AP = 5 cm も使って， AH：PH = QH：PH = 3：4，QH = AH = AP * 3/(3 + 4) = 5 * 3/7 = 15/7 cm， △APQ = AP * QH * 1/2 = 5 * 15/7 * 1/2 = 75/14 cm^2， になります。 個人的には，(解法1)の方が自然な解法で，(解法2)は少しトリッキーな気がします。 ただ，算チャレでは，逆というか， ∠PAR = 45°，DQ = BR，のとき，△AQP ≡ △ARP，などは結構見るので， 常連さんにはそうでもないかも知れませんね。 |
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9月30日（金） 14:21:34
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