|
uchinyan |
|
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，個人的には簡単でした。算チャレとしても易かな，と思ったのですが，正解率は意外と低いですね。 多分，うっかりによる数え間違いミスか，あまり考えずに半ば当てにいったか，ではないかな。 いろいろな解法，というか数え方，があると思いますが，私の解法はこんな感じ。 (解法1) 三角形の頂点を頂点又は辺上の点にもつ正方形又は長方形に注目します。 その中で条件を満たす三角形を重複しないように数えます。 正方形アイオエ及びそれに合同な正方形 アイエ，イオア，オエイ，エアオなど各正方形に 4 通りずつ，正方形が 4 個で，4 * 4 = 16 通り。 長方形アウカエ及びそれに合同な長方形 アイカ，ウイエ，エオウ，カオアなど各長方形に 4 通りで，長方形が 4 個で，4 * 4 = 16 通り。 正方形アキケウ アカク，ウクエ，ケエイ，キイカで 4 通り。 以上ですべてなので，16 + 16 + 4 = 36 通り，になります。 (解法2) まず，ア〜ケの 9 点から 3 点を選ぶのは 9C3 = 84 通り。 これから条件を満たさないものを引きます。 (2)を満たさないのは，アウ，エカ，キケ，アキ，イク，ウケ，アケ，ウキの 8 本のいずれかを辺にもつ三角形で， それぞれ 6 通りずつあるので 6 * 8 = 48 通り。 ところが，これには，アウキ，アウケ，のように重複しているものがあるので重複を除かねばなりません。 しかし，(1)を満たさないものも引くことと合わせて少し調べてみると， 例えば， アウキを３回引くのを，アウキを１回引きアイウを１回引きウオキを１回引く，に対応させ， ウケアを３回引くのを，ウケアを１回引きウカケを１回引きアオケを１回引く，に対応させ， ケキウを３回引くのを，ケキウを１回引きケクキを１回引きエオカを１回引く，に対応させ， キアケを３回引くのを，キアケを１回引きキエアを１回引きイオクを１回引く，に対応させ， などとして，全体としてうまく過不足なく対応付けることができます！ そこで，(1)又は(2)を満たさないのは 48 通りです。 これより，求める場合の数は，84 - 48 = 36 通り，になります。 (解法2)はもちろんコツコツやってもできます。 大したことはないので詳細は省略しますが，その場合は， 84 - (48 - 8) - 8 = 84 - 40 - 8 = 36 通り， 又は， 84 - (48 - 2 * 6 + 4) - 8 = 84 - 40 - 8 = 36 通り， 又は， 84 - (4 * 6 + 6 * 2 + 4) - 8 = 84 - 40 - 8 = 36 通り， です。 これでも十分簡単ですが，少し遊んでみました (^^; |
|
9月23日（金） 12:05:55
45253 |