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uchinyan |
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掲示板を読みました。
注意 以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが， 折角なのでご参考までにと思って公開するものです。 そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に， 私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。 あくまでもご参考です。悪しからず。 やはり，私の#45212以外にも 45°を気になさっていた方，#45201，#45203，#45208，がいましたね。 もっとも，数学で解けば自然と現れますが。 以下は，(225/2)° = 112.5°の方を求める解法の分類です。 最初の着眼点点が少し違いますが，実質はどれもほぼ同じですね。 #45202，#45210 BC に関して A と対称な点をとりさらに AC に関してその点と対称な点をとって二等辺三角形を作って解く解法。 #45204，#45205，#45212 △ABC を AC に関して折り返しさらに移動先の BC に関して折り返し二等辺三角形を作って解く解法。 どの二等辺三角形に注目しどう使うかで若干のバリエーションがあります。 #45206 CD の延長線上に CA = CE となる点 E をとって二等辺三角形を作って解く解法。 #45215 △ABC を BC を軸に折り返し △ACD を AC を軸に折り返し二等辺三角形を作って解く解法。 #45225＋#45226 この図形を８個集めて中央に一辺が AD の正方形が重なるように並べ一辺が CD の正八角形を作って解く解法。 実は私も答えを出してから正八角形が絡んでいそうだなとは思ったのですが解法としてまでは考えませんでした。 というのは，正八角形に埋め込めるのは正しいのですが，点 D が凹とかはない，とスッキリといえなかったので。 ただ，図的には，円があってその中心を中心とし頂点が円周上にない正方形があって， その正方形の辺に垂直な直径の端の点からのその辺への見込む角度と， この直径に平行な同じ正方形の横の辺に対する同じ点からの見込む角度は，一致しない，と思われるので， 多分，解法としても正しいのだろう，と思います。計算ではいえますね。 作問はこの正八角形辺りからかな。 ちなみに，45°の解は正方形になりそうですね。 #45203，#45208，#45216＋#45219＋#45223 数学による解法。 なお，私の#45212は少し数学ぽかったなと反省。 △ADF，△CAF は相似な二等辺三角形より ∠ACB * 8 = 180°とする方がいいです。 |
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9月16日（金） 16:19:45
45213 |