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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
「上の図のような」とあるので多分混乱した方は少ないと思いますが，AD < BC，つまり，∠ADC > 90°，と思って解きました。 それでも最初少し考えましたが，気付いたらスルスルと解けました。算チャレとしては標準的かな。 こんな感じで。 △ABC を AC に関して折り返し B の移動先を E とし，さらに △ACE を CE に関して折り返し A の移動先を F，とします。 ∠CEF = ∠CEA = ∠CBA = 90°より，A，E，F は同一直線上にあり， ∠ACF = ∠ACE + ∠FCE = ∠ACE * 2 = ∠ACB * 2 = ∠ACD より，C，D，F は同一直線上にあり， AF = AE + FE = AE * 2 = AB * 2 = AD より，△ADF は AD = AF の二等辺三角形です。 そこで，この三角形において， ∠DAF = ∠BAF - ∠BAD = ∠BAC * 2 - ∠BAD = (90°- ∠ACB) * 2 - 90°= 90°- ∠ACB * 2， ∠AFD = ∠ADF = ∠BCD = ∠ACB + ∠ACD = ∠ACB + ∠ACB * 2 = ∠ACB * 3， ∠DAF + ∠ADF + ∠AFD = 180°，(90°- ∠ACB * 2) + ∠ACB * 3 + ∠ACB * 3 = 180°， ∠ACB * 4 = 90°，∠ACB = (45/2)°，∠DCB = ∠ACB * 3 = (135/2)°，∠ADC = 180°- ∠DCB = (225/2)°， になります。 角度の式の辺りは，算数としては図を見ながら解く，ことになります。 また，多分，いろいろな解法があるでしょう。 なお，AD < BC，∠ADC > 90°，として解いているので， ∠DCB < 90°，∠ACB < 30°，∠BAC > 60°，∠CAD = ∠ACB < 30°，で，E，F は □ABCD の外部にあります。 もしそれ以外の場合も考えるとすると， AD = BC の場合は，∠ACB = 30°，AC = AB * 2 = AD，ですが，□ABCD は長方形なので，明らかに不可。 AD > BC の場合は，∠ACB > 30°，ですが，∠ACB = 45°がポイントです。 30°< ∠ACB < 45°のときは，AD < BC の場合と同じで E，F は □ABCD の外部にあり，同じ角度の式がいえるので， ∠ACB = (45/2)°< 30°となって，不可。 ∠ACB = 45°のときは，E は AD の中点，F = D，△ADF はつぶれて，明らかに解になり，∠ADC = 45°，です。 45°< ∠ACB のときは，AD < BC の場合と異なり E，F は □ABCD の内部にありますが，同じようにして角度の式は， ∠DAF + ∠ADF + ∠AFD = 180°，(∠ACB * 2 - 90°) + (180°- ∠ACB * 3) + (180°- ∠ACB * 3) = 180°， となりますが，これは，∠ACB * 4 = 90°，∠ACB = (45/2)° < 30°となって，不可。 結局のところ，∠ACD は ，(225/2)°又は 45°，ですね。 45°という解がある以上，AD < BC，とかの条件を付けた方がいいのかも知れません。 |
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9月15日（木） 13:03:44
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