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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初は変なことを考えて AO での折り返しにこだわりうまくいきませんが，角度を調べたらあっさりと解けました。 算チャレとしては易しい方かな，と思ったのですが，正解率が意外に低く，第１位の人の解答時間も長いので， 何かトラブルがあったのかな？ 私としてはこんな感じで。 AP = AQ，円の対称性より，△APQ は AP = AQ の二等辺三角形，PO = QO，PQ = PO * 2，で， ∠APQ = ∠AQP = (180°- ∠BAC)/2 = ((∠BAC + ∠ABC + ∠ACB) - ∠BAC)/2 = ∠ABC/2 + ∠ACB/2， ∠BPQ = 180°- ∠APQ = 180°- ∠AQP = ∠CQP，がいえます。 さらに，△ABC が 円O に外接するということは，円O は △ABC の内接円，ということで， やはり円の対称性より，BO は ∠ABC の二等分線，CO は ∠ACB の二等分線，となり， ∠PBO = ∠ABC/2，∠QOC = ∠AQP - ∠QCO = (∠ABC/2 + ∠ACB/2) - ∠ACB/2 = ∠ABC/2， そこで，∠PBO = ∠QOC，となり，∠BPQ = ∠CQP，と合わせて，△PBO ∽ △QOC，がいえます。 これより，PB：PO = QO：QC，PB = 12 cm，QC = 3 cm，PO = QO，なので，， 12：PO = PO：3，PO * PO = 12 * 3 = 36，PO = 6，PQ = PO * 2 = 6 * 2 = 12 cm， になります。 実は，最初は諸般の事情で問題文と図をチラ見しただけで考えだし， 円O が BC に接することを忘れ果てていて，こんなの解ける？，と，アホなことを考えていました (^^; |
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8月4日（木） 12:11:21
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