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新中2N.K. |
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ABと円Oの接点をD、ACと円Oの接点をEとする
AD＝AE AP＝AQより、PD＝QE ∠PDO＝∠QEO DO＝EO よって、��PDOと��QEOはニ辺夾角相等で合同 ∴PO＝QO ∴∠AOP＝∠AOQ＝90° ∠DAO＝∠EAO＝α ∠DBO＝∠CBO＝β ∠ECO＝∠BCO＝γとおくと、 2α＋2β＋2γ＝180° よって、α＋β＋γ＝90° このとき、��AOQにおいて、α＋90°＋∠AQO＝180°なので ∠AQO＝∠APO＝β＋γ また、∠AQO＝γ＋∠COQ ∠APO＝β＋∠BOP(∵外角の定理)なので ∠COQ＝β ∠BOP＝γ よって、��COQと��OBPは二角相等で相似 ここで、PO＝QO＝Ｘとおくと 3:Ｘ＝Ｘ:12 よって、Ｘ^2＝36 ∴Ｘ＝PO＝QO＝6 PQ＝12 (終) |
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8月4日（木） 13:40:03
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