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ゴンとも |
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#44794
>∠Ｂの分け方を４０°、１０°ならどうか、などとするだけで何時間も楽しめそう（？）ですね、求まるかわかりませんが・・・。 自分の#44807と同様な座標おきで 直線BDとACの交点をE(sqrt(1+tan(20*%pi/180)),0),D(0,0),B(-2,0)とすると・・・ A((sqrt(1+tan(20*%pi/180))-2)/2,tan(20*%pi/180)*(2+sqrt(1+tan(20*%pi/180))/(1-tan(20*%pi/180)^2)) BD=2 BD^2=4 で ここでtan(20°)=tan(a)として三平方で BA^2を求めると factor(((sqrt(1+tan(a)^2)-2)/2+2)^2+tan(a)^2*(2+sqrt(1+tan(a)^2))^2/(1-tan(a)^2)^2); (tan(a)^2+1)^2*(sqrt(tan(a)^2+1)+2)^2/(4*(tan(a)-1)^2*(tan(a)+1)^2)これが4(=BD^2)とすると factor((tan(a)^2+1)^2*(sqrt(tan(a)^2+1)+2)^2-4*4*(tan(a)-1)^2*(tan(a)+1)^2); 4*tan(a)^4*sqrt(tan(a)^2+1)+8*tan(a)^2*sqrt(tan(a)^2+1)+4*sqrt(tan(a)^2+1)+tan(a)^6-9*tan(a)^4+43*tan(a)^2-11 tan(a)^2+1=1/cos(a)^2 sqrt(tan(a)^2+1)=1/cos(a) で最初の3項は (4*tan(a)^4+8*tan(a)^2+4)/cos(a)=4*(tan(a)^2+1)^2/cos(a)=4/cos(a)^5 残りの4項は tan(a)^2=1/cos(a)^2-1 より factor((1/cos(a)^2-1)^3-9*(1/cos(a)^2-1)^2+43*(1/cos(a)^2-1)-11); -(64*cos(a)^6-64*cos(a)^4+12*cos(a)^2-1)/cos(a)^6 最初の3項+残りの4項を因数分解して factor(4/cos(a)^5-(64*cos(a)^6-64*cos(a)^4+12*cos(a)^2-1)/cos(a)^6); -(8*cos(a)^3-6*cos(a)-1)*(8*cos(a)^3-2*cos(a)+1)/cos(a)^6・・・・・・(1) ここでcosの3倍角の公式より 4*cos(a)^3-3*cos(a)=cos(60*%pi/180)=1/2 より 8*cos(a)^3-6*cos(a)=1 これと(1)で 8*cos(a)^3-6*cos(a)-1=0 より(1)=0 △BADでBA=BDより∠BAD=(180°-40°)/2=70°△BAEで∠DAC=180°-∠ABE(=40°)+∠AEB(=40°)+∠BAD(=70°)=30°・・・・・・(答え) であってますでしょうか?とにかく楽しい問題ありがとうございました。 |
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豊川市
7月16日（土） 0:00:00
44808 |