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ゴンとも |
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座標に直線BDとACの交点をE(0,0),B(-2,0)として
直線BC:y=-sqrt(3)*(x+2)/3,AC:y=sqrt(3)*xの交点Cを求めると solve([y=-sqrt(3)*(x+2)/3,y=-sqrt(3)*x],[x,y]);x=1,y=-sqrt(3) ここでtan(20°)=tan(a)として 交点Cを通り傾き-tan(2*a)=-2*tan(a)/(1-tan(a)^2)の直線CD:y=-2*tan(a)*(x-1)/(1-tan(a)^2)-sqrt(3)とx軸の交点Dを求めると solve(0=-2*tan(a)*(x-1)/(1-tan(a)^2)-sqrt(3),x);x=(sqrt(3)*tan(a)^2+2*tan(a)-sqrt(3))/(2*tan(a)) 直線BA:y=tan(a)*x,AC:y=-sqrt(3)*xの交点Aを求め solve([y=tan(a)*(x+2),y=-sqrt(3)*x],[x,y]);x=-2*tan(a)/(tan(a)+sqrt(3)),y=2*sqrt(3)*tan(a)/(tan(a)+sqrt(3)) DA^2を三平方で求め factor((-2*tan(a)/(tan(a)+sqrt(3))-(sqrt(3)*tan(a)^2+2*tan(a)-sqrt(3))/(2*tan(a)))^2+(2*sqrt(3)*tan(a)/(tan(a)+sqrt(3)))^2); 3*(tan(a)^6+2*3^(3/2)*tan(a)^5+45*tan(a)^4+4*sqrt(3)*tan(a)^3-17*tan(a)^2-2*sqrt(3)*tan(a)+3)/(4*tan(a)^2*(tan(a)+sqrt(3))^2) BD^2=(Dのx座標+2)^2を求め factor(expand(((sqrt(3)*tan(a)^2+2*tan(a)-sqrt(3))/(2*tan(a))+2)^2)); 3*(tan(a)^4+4*sqrt(3)*tan(a)^3+10*tan(a)^2-4*sqrt(3)*tan(a)+1)/(4*tan(a)^2) DA^2=BD^2として同じ因数を消去して (tan(a)^6+2*3^(3/2)*tan(a)^5+45*tan(a)^4+4*sqrt(3)*tan(a)^3-17*tan(a)^2-2*sqrt(3)*tan(a)+3)/(tan(a)+sqrt(3))^2= (tan(a)^4+4*sqrt(3)*tan(a)^3+10*tan(a)^2-4*sqrt(3)*tan(a)+1) 左辺の分母を右辺に掛けて左辺の分子を引いて因数分解すると factor((tan(a)+sqrt(3))^2*(tan(a)^4+4*sqrt(3)*tan(a)^3+10*tan(a)^2-4*sqrt(3)*tan(a)+1)-(tan(a)^6+2*3^(3/2)*tan(a)^5+45*tan(a)^4+4*sqrt(3)*tan(a)^3-17*tan(a)^2-2*sqrt(3)*tan(a)+3)); -8*tan(a)*(tan(a)^3-3^(3/2)*tan(a)^2-3*tan(a)+sqrt(3)・・・・・・(1) ここで tan(60°)=(3*tan(a)-tan(a)^3)/(1-3*tan(a)^2)=sqrt(3) より sqrt(3)-3*sqrt(3)*tan(a)^2=3*tan(a)-tan(a)^3 tan(a)^3=3*sqrt(3)*tan(a)^2+3*tan(a)-sqrt(3) これと(1)とより(1)=0 より DA^2=BD^2 DA=BD より △DABは二等辺三角形で∠DAB=20° △EABが∠ABE=20°,∠BEA=60°より∠BAE=100° ∠DAE=∠DAC=∠BAE(=100°)-∠DAB(=20°)=80°・・・・・・(答え) |
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豊川市
7月15日（金） 19:07:07
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