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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，図の感じから多分 CD = CA で 80°だろうと思い，三角関数を使った数学でこれが正解，と分かったのですが， 算数解法は個人的にはなかなか難しかったです。ただ，正解率は結構高いですね。皆さんには易しいのか慎重になったからか。 結局のところ，こんな感じで。 (以下，若干修正しました。) BD を延長し AC との交点を E，E から BC に垂線を下ろしその足を H，DC との交点を F，とします。 ∠EBC = 30°= ∠ECB より △EBC は EB = EC の二等辺三角形で EH は ∠BEC の二等分線です。 そこで，∠BEC = 120°，∠BEF = ∠BEC/2 = 120°/2 = 60°= ∠CEF，です。 すると，∠ABE = 20°= ∠FCE = ∠FBE，∠AEB = 60°= ∠FEC = ∠FEB，BE = CE = BE，より，△BAE ≡ △CFE ≡ △BFE，となって， EA = EF，∠AED = ∠FED，△ADE ≡ △FDE，がいえ， ？ = ∠DAC = ∠DAE = ∠DFE = ∠ECF + ∠CEF = 20°+ 60°= 80°， になります。 最初，直接に CD = CA がいえないかしばし考えたもののうまくいかず， 多分この手の問題は正多角形を組み合わせて適当に切ったのだろうなと思ったものの， 諸般の事情で紙と鉛筆が使えず頭の中だけで解くしかないのでやはり厳しく， 正三角形をあれこれくっつけてみたもののやはりうまくいかず， で，手こずりました。 多分，こういう感じの解法もあるだろうなと思って，掲示板を読みますね。 |
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7月14日（木） 14:49:53
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