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紫の薔薇の人 |
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角EAG＝角FAG−角FAE＝角DAE−角FAE＝角DAF
DA:AE＝AF:AG＝3:5 1角とそれを挟む辺の比が等しいから、 △AEG∽△ADF 相似比はAD:AE＝3:5だから、面積比は9:25 よって、△ADF＝△AEG*9/25＝10*9/25＝3.6 BD:DF＝△ABD：△ADF＝3:3.6＝1:1.2 BD＝1より、DF=1.2。 // なお、余談ですが、 以下のようにして、C,E,Gは同一直線上が示せます。 ※XYをベクトル表記と読んでください。 B,D,Fが一直線上 ⇔BD//BF ⇔(AD-AB)//(AF-AB)・・・・(1) 角BAC＝θとおくと、 R(θ)：Aを中心としたθ回転 AC＝R(θ)AB AE＝R(θ)AD AG＝R(θ)AF 平行なベクトルは回転で平行なベクトルに移るので、 (1)より、 R(θ)(AD-AB)//R(θ)(AF-AB) ⇔R(θ)AD-R(θ)AB//R(θ)AF-R(θ)AB ⇔AE-AC//AG-AC ⇔CE//CG ⇔C,E,Gは同一直線上 |
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7月7日（木） 1:49:24
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