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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは簡単でした。算チャレや受験算数でも易。ただ，普通の小学生で特に初見では標準的かやや難かな。 こんな感じで。 与えられた小数，0.?25?25?25?25…，を 1000 倍すると，?25.?25?25?25?25…，になるので， 差を取ると，最初の小数の 1000 - 1 = 999 倍が ?25 になり，この小数は ?25/999 と書けます。 そこで，ある整数はこれの 108 倍で，?25/999 * 108 = ?25/37 * 4，のハズです。 これが整数になるには ?25 が 37 の倍数になる必要があります。 ?25 の下２桁が 25 より ?25 は 25 の倍数かつ 37 の倍数で桁数から，37 * 25 = 925，? = 9，だけです。 これより，ある整数は，?25/999 * 108 = ?25/37 * 4 = 925/37 * 4 = 25 * 4 = 100，になります。 1/9 = 0.1111…，1/99 = 0.01010101…，1/999 = 0.001001001001…，などは覚えておくと便利ですね。 このことに気付かなくて，そして，試しにやってみたら，1/108 = 0.00925925925…，という幸運に恵まれなかったら， 次のようにするのがよさそうです。手間はかかりますが，算数としてはむしろこの方が自然かな。 与えられた小数は 0.?25 と 0.?26 の間にあるので，ある整数は 0.?25 * 108 と 0.?26 * 108 の間にあります。 そこで，? を 0 〜 9 で試して調べます。 ? が 0 のとき，0.025 * 108 = 2.7，0.026 * 108 = 2.808，この間に整数は無し， ? が 1 のとき，0.125 * 108 = 13.5，0.126 * 108 = 13.608，この間に整数は無し， ? が 2 のとき，0.225 * 108 = 24.3，0.226 * 108 = 24.408，この間に整数は無し， ? が 3 のとき，0.325 * 108 = 35.1，0.326 * 108 = 35.208，この間に整数は無し， ? が 4 のとき，0.425 * 108 = 45.9，0.426 * 108 = 46.008，この間に整数 46， ? が 5 のとき，0.525 * 108 = 56.7，0.526 * 108 = 56.808，この間に整数は無し， ? が 6 のとき，0.625 * 108 = 67.5，0.626 * 108 = 67.608，この間に整数は無し， ? が 7 のとき，0.725 * 108 = 78.3，0.726 * 108 = 78.408，この間に整数は無し， ? が 8 のとき，0.825 * 108 = 89.1，0.826 * 108 = 89.208，この間に整数は無し， ? が 9 のとき，0.925 * 108 = 99.9，0.926 * 108 = 100.008，この間に整数 100， これより，候補は 46 と 100 ですが， 46/108 = 0.425925925…，NG，100/108 = 0.925925925…，OK， となって，ある整数は 100 になります。 この方法でも，ある程度手を動かせば傾向が見えるので，思ったよりは楽です。 私自身が小学生だった時には，理科は大好きでしたが算数は大嫌いかつ大の苦手だったので， ?25/999 は思い付くハズがなく，解けたとしても後者の解法だったろうな，と思います (^^; |
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6月30日（木） 12:34:23
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