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今年から高齢者 |
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この問題を拡張すると
N個の任意の数を円状に並べると、その隣合う数の差の合計は、 Nが偶数の時、(大きい方から半分の個数の和−小さい方から半分の個数の和)×2 Nが奇数の時、大きさの真ん中の数（中央値）を除いて、 (大きい方から半分の個数の和−小さい方から半分の個数の和)×2 となる。 偶数の場合は容易に判る。大−小−大−小−大−小−と並べれば順番は問わない。大きい数の順番を入れ替えても、小さい数の順番を入れ替えても同じ。 奇数の場合は、偶数の場合に1つの数を加える。これで中央値となる数が使われていることになる。加えた数が中央値よりも大きければ、大きい方の一番小さいのが中央値になるのでこれと入れ替える。加えた数が中央値よりも小さければ、小さい方の一番大きいのが中央値になるのでこれと入れ替える。いずれにしても中央値は手元に残る。この中央値はどこに入れても差の合計は変わらない。 |
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6月23日（木） 1:42:03
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